精品解析：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

2022-2023学年山西省晋城市城区一中高二（上）月考 数学试卷（11月份） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 401是等差数列5，9，，的第项．（ ） A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 2. 准线为的抛物线标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 4. 《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出17钱，则公士出的钱数为（ ） A. 10 B. 14 C. 23 D. 26 5. 设为等差数列{an}的前n项和，若，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知直线与椭圆相交于、两点，若线段的中点纵坐标为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为 的平面所截，截面是一个椭圆，当 为 时，这个椭圆的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y＝f（x﹣2）的图象关于x＝1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且，则{an}的前100项的和为（　　） A. ﹣200 B. ﹣100 C. 0 D. ﹣50 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则 D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点 10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列； B. 若是等差数列，则三点、、共线； C. 若是等差数列，且，，则数列的前项和有最小值； D. 若等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，则公差为5． 11. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若数列为等差数列，为数列的前项和，已知，，则 C. 若，则数列的前项和为 D. 若数列为等差数列，且，，则当时，最大值为 12. 如图1，曲线C：为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用.如图2，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆驶入环道后再自右侧切向汇入主路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状给出下列结论正确的是（　　） A. 曲线C只有两条对称轴 B. 曲线C仅经过1个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C. 曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2 D. 过曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知等差数列的首项为2，公差为8，在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列，数列的通项公式__________. 14. 若数列第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为二阶等差数列，已知数列是一个二阶等差数列，且，，，则_______________． 15. 如图，已知点F为抛物线的焦点过点F且斜率存在的直线交抛物线C于A，B两点，点D为准线l与x轴的交点，则的面积S的取值范围为______． 16. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在锐角中，，，分别为角，，所对的边且. （1）确定角的大小； （2）若且的面积为，求的值. 18. 记是公差不为0等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 19. 已知数列的前项和为，，且，，求的值，并证明：数列是一个常数列. 20. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列前项和为，若恒成立，求实数的取值范围. 21. 如图，在四棱锥P−ABCD中，ADBC， E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角