16.1二次根式 讲义 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第01讲 16.1二次根式 素养目标 1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件. 2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简. 3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式. 3.理解()2=a(a≥0)和=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简. 4.用具体数据结合算术平方根的意义推出()2=a(a≥0)和探究=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题. 5.了解代数式的概念. 知识清单 1.二次根式 （1）概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． （2）判断的标准：①必须含有二次根号；②被开方数是非负数． （3）有意义的条件：若有意义，则． 2.二次根式的双重非负性：（1）是非负数，即；（2）被开方数是非负数，即． 3.二次根式的基本性质： （1）（）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． （2）|a|（算术平方根的意义） 【注意】（）2（a≥0）与的区别与联系 4.代数式的概念：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式． 考点精讲 题型1：二次根式的概念 【例】（2022春•凤庆县期末）下列各式：、，，，，中，一定是二次根式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【练习】1．（2022秋•德惠市期末）下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021秋•九台区期末）下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 题型2：二次根式有意义的条件 【例题】当x是怎样的实数时，下列各式有意义？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【练习】1．（2022秋•南关区校级期末）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x≤2 2．（2021秋•新蔡县校级期末）设x，y为实数，且y＝6，则|﹣x+y|的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．5 题型3：二次根式的双重非负性 【例】（2022春•枞阳县校级月考）若m，n满足等式（m﹣2）20． （1）求m，n的值； （2）求4m﹣3n的平方根． 【练习】1．（2022•罗平县一模）若实数m，n满足|m﹣2|0，则nm＝　 　． 2．（2022秋•永安市期中）若实数m，n满足等式|m﹣2|0，求2m+3n的立方根． 题型4：二次根式的双重非负性运用 【例】计算下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【例】（2022秋•莲湖区校级月考）计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 题型5：二次根式的性质进行化简 【例】（2022•南京模拟）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 【练习】1．（2021秋•海港区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　） A．b﹣a B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b 2．（2022春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a 巩固提升 1．（2022秋•射洪市期中）下列式子是二次根式的有（　　）个 ；；；；； A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2022秋•诏安县期中）给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022秋•江北区期中）代数式有意义的条件是（　　） A．x≠1 B．x≥0 C．x≥0 且 x≠1 D．0≤x≤1 4．（2022秋•德惠市期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2021秋•个旧市校级期中）已知m，n满足|m﹣2|+n2﹣4n+4＝0，则m+n的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．（2022秋•黑山县期中）在下列各式中正确的是（　　） A．2 B．±3 C．5 D．2 7．（2022秋•二七区校级期中）下列各式中正确的是（　　） A．±2 B．3 C．0.3 D．3 8．（2022秋•南湖区校级期中）下列计算正确的是（　　） A．±2 B．2 C．2 D． 9．（2022春•保山期末）若2、5、n为三角形的三边长，则化简的结果为（　　） A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10 10．（2022春•广西月考）若实数a，b在数轴上的位置如图，化简：． 课后作业 1．（2021秋•古县期末）下列各式中，是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春•宜城市期末）在式子，，，x+y中，二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4