16.2二次根式的乘除 讲义 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第02讲 16.2二次根式乘除 素养目标 1. 掌握二次根式乘法法则. 2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 3. 掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算. 4. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 5. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式. 知识清单 1.二次根式的乘法法则：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.即：=(a≥0,b≥0) 拓展法则：①=(a≥0,b≥0……k≥0) ②=(a≥0,b≥0) 2.积的算术平方根：两个非负数积的算术平方根等于它们算术平方根的积. （a≥0，b≥0） 拓展性质：： 3.比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大． (2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较． 4.二次根式的除法法则：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根．则 =（a≥0，b＞0） 注意：（a≥0，b＞0,n≠0） 5.最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 6.分母有理化：把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 7.代数式：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 代数式书写格式注意事项： （1）表示数的字母相乘时，可用“•”代替乘号或省略不写.如：a×b通常写作a•b或ab. （2）数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如：a×2通常写作2a. （3）带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：3×a通常写作a. （4）含有字母的除式中用分数线代替除号.如：3÷y通常写作:. （5）最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃. 考点精讲 考点1：利用二次根式的乘法法则计算 【例题】计算：（1） （2） （5） 【练习】计算：(1) (2) (3) (4) 【例题】计算下列各题： （1）2 （2）4） 【练习】计算下列各题：（1） （2） 考点2：利用积的算术平方根的性质计算 【例题】计算：（1） （2） 【练习】计算：(1)×； (2)4×； (3)6×（﹣3）； (4)3×2． 【例题】比较大小:（1） （2）- 【练习】比较各组数的大小:（1）7与3 （2）3和2． 考点3：利用二次根式除法的法则计算 【例题】计算：（1） （2） （3） （4）2; 【练习】计算：(1) (2) (3) (4) 考点4：运用二次根式的性质进行化简 【例题】化简：（1） （2） （3） （4） (x>0) （5） 【练习】化简（x＞0，y＞0）： （1） （2） （3） （4）． 考点5：最简二次根式 【例题】计算：（1） （2） （3） 【练习】在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． （1） （2） （3） （4） （5）． 考点6：代数式的识别与规范写法 【例】下列式子属于代数式的有（　　） ①0，②m，③n+2，④4x，⑤y＝1，⑥x＞6，⑦． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【练习】（2022秋•阜宁县期中）下列各式：①2x②7•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣3千克；其中，不符合代数式书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 巩固提升 1．（2022秋•桂平市期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•南岗区校级开学）将下列二次根式化为最简二次根式后，被开方数与的被开方数不同的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•门头沟区期末）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果是（　　） A．3 B． C． D．2 5．（2022春•安宁市期末）下列无理数中，与相乘积为有理数的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋•即墨区校级月考）计算正确的是（　　） A．4 B．2 C． D．±2 7．（2022秋•门头沟区期末）分母有理化　 　 8．（2022秋•济南期末）二次根式化成最简二次根式是 　 　． 9．（2022•南阳二模）写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是 　 　． 10．（2022春•黄石月考）已知长方形的面积是48cm2，其中一边的长是，则该长方形的