16.3二次根式的加减 讲义 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第03讲16.3二次根式加减 素养目标 1. 理解二次根式可以合并的条件. 2. 类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则. 3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算. 4. 能正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算. 知识清单 1．同类二次根式的定义 （1）定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． （2）同类二次根式判断的方法：首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 2．二次根式的加法：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并. （1）合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． （2）加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并” ①化—将非最简二次根式的二次根式化简；②找—找出被开方数相同的二次根式；③并—把被开方数相同的二次根式合并. 3．二次根式的混合运算： （1）运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的． （2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式． （3）在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用． 4．二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 5．二次根式的应用：主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 考点精讲 考点1：同类二次根式 【例题1】（2022春•孟村县期中）若最简二次根式和是同类二次根式． （1）求x，y的值； （2）求的值． 【练习】如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值． 考点2：二次根式的加法计算 【例题1】计算：（1） （2） 【练习】（2022春•杜尔伯特县期中）计算． （1）； （2）； （3）． 【例题2】计算（1） （2）（6）﹣（） 【练习】（2022秋•济南期末）计算： （1）． （2）； 考点3：二次根式的混合运算 【例题1】（2022秋•驻马店期中）计算 （1）（）； （2）（2）6； （3）5； 【练习】（2022秋•门头沟区期末）计算： （1）； （2）． 【例题2】计算：（1）（）2+（2）×（2） （2）． 【练习】1．（2022秋•南溪区期中）计算：（）（）﹣（1）2． 2．（2022秋•海淀区校级期末）计算：． 考点4：二次根式的化简求值及应用 【例题1】（2022春•灵宝市月考）若a，b，求下列代数式的值． （1）a2b+ab2； （2）a2﹣ab+b2． 【练习】（2022秋•嘉定区月考）已知m，求m2﹣mn+n2的值． 【例题2】（2022秋•洛宁县月考）如图，有一张长为16cm，宽为8cm的长方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形． （1）若小正方形的边长为cm，则制作成的无盖长方体盒子的体积是多少？ （2）求这个长方体盒子的侧面积． 【练习】（2022春•潍坊期末）如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为32平方米和50平方米，求栅栏的总长度． 巩固提升 1．（2022秋•卧龙区期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•射洪市期中）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a、b的值分别为（　　） A．a＝0，b＝2 B．a＝1，b＝1 C．a＝0，b＝﹣2 D．a＝2，b＝0 3．（2022春•沂水县期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C．2 D．22 4．（2022春•红河县期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022春•夏津县期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022春•婺城区期末）下列计算正确的是（　　） A．33 B． C．2 D． 7．（2022秋•郸城县期中）下列计算中，正确的是（　　） A．2 B．44 C．15 D． 8．（2022春•藁城区校级月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 9．（2022秋•海淀区校级期末）已知，，求x2+3xy+y2的值． 10．（2021秋•钱塘区期末）（1）已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是10，求这个长方形的周长． （2）如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，求图中阴影部分的面积． 课后作业 1．（2022秋•闵行区校级期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•安岳县期末）若最简二次根式与是同类二