2.5 二次函数与一元二次方程（培优卷） 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.5 二次函数与一元二次方程（培优卷）-2022年北师大新版数学九年级下册 1． 选择题 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则方程ax2+bx+2.32＝0的根是（　　） x …… 0 4 …… y …… 0.32 ﹣2 0.32 …… A．0或4 B．1或5 C．或4﹣ D．或﹣2 2．对于二次函数y＝x2﹣6x+21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表．下列结论： x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 ①ac＜0； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小； ③当x＝1.5时，函数有最值； ④3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根； ⑤当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中结论正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6＝0有两个实数根m、n，且抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标恰好是（m+n，mn），则此抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x2+3x+ B．y＝﹣x2﹣3x﹣ C．y＝﹣x2+3x﹣ D．y＝﹣x2﹣3x+ 5．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的函数y＝ax2+2x+1与坐标轴的交点个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．2个或3个 6．已知函数y1＝ax2+bx+c与函数y2＝kx+b的图象大致如图所示，若y1＜y2．则自变量x的取值范围是（　　） A．﹣2＜x＜ B．x＞2或x＜﹣ C．x＜﹣2或x＞ D．﹣＜x＜2 7．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与二次函数的图象交于C、D两点，D点在x轴的下方，而且D的横坐标小于4，下列结论： ①4ac﹣b2＜0；②2a+b＝0；③5a+3b+c＞0；④不等式﹣x+c＜ax2+bx+c的取值范围是0＜x＜4． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，则方程ax2+bx+1.365＝0的根是（　　） x … 0 4 … y … 0.365 ﹣1 0.365 … A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．或﹣2 9．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（　　） A．图象开口向下 B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0） C．x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝﹣1 10．已知函数y1＝2x﹣3，y2＝x2﹣2x﹣1，当1＜x＜2时，则y1、y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断 2． 填空题 11 ．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（6，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是 　 　． 12 ．抛物线y＝x2﹣4x+1与x轴的两个交点分别为A，B，与y轴交点为C，则△ABC的面积为 　 　． 13 ．抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+4m与x轴的两个交点分别为C，D，顶点为P．当△PCD的面积最大时，m＝　 　． 14 ．已知，在同一坐标系中二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图，它们相交于点B（0，2），C（3，8），抛物线的顶点D（1，0），直线BC交x轴于点A． （1）当y1＜y2时，x的取值范围是 　 　． （2）当y1y2＞0时，x的取值范围是 　 　． 15 ．若抛物线y＝x2﹣2x+k和x轴有交点，则k的取值范围是 　 　． 三．解答题 16 ．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在图中画出这个二次函数的图象； （3）当函数值y＜0时，对应的x的取值范围是 　 　． 17．二次函数y＝x2+ax（a＜0）． （1）若该函数图象与x轴的两个交点A，B，满足AB＝4，直接写出a值． （2）在（1）的条件下，将函数图象向下平移3个单位得到函数y′，当n≤x≤m时，﹣7