2.2 二次函数的图象与性质（练习卷）-2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.2 二次函数的图象与性质（练习卷）-2022年北师大新版数学九年级下册 1． 选择题 1 ．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定 2 ．在平面直角坐标系xOy中，点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，当a＞0时，下列说法一定正确的是（　　） A．若y1y2＜0，则y3＞0 B．若y2y3＞0，则y1＜0 C．若y1y3＜0，则y2＞0 D．若y1y2y3＝0，则y2＝0 3 ．二次函数y＝ax2+bx+c（b≤0）图象经过点（﹣2，4），（0，﹣2），（2，m），其中m≥﹣2，以下选项错误的是（　　） A．a+b＜ B．≤a≤ C．2a+b≥0 D．﹣2≤m≤4 4 ．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　　） A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＞0 C．b＝2a D．9a+3b+c＝0 5 ．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．下列结论：①ab＞0；②b﹣2a＞0；③4a+c＜2b；④（a+c）2＜b2；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6 ．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P（b，）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7 ．定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范围是（　　） A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3 8 ．已知抛物线y＝ax2﹣bx+c如图，下列说法正确的有（　　） ①a+b+c＝0，②a﹣b+c＞0，③b＞0，④c＝﹣1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9 ．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a﹣b＜0； ②abc＜0； ③a+b+c＜0； ④a﹣b+c＞0； ⑤4a+2b+c＞0． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10 ．对于题目“抛物线l1：y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1＜x≤4）与直线l2：y＝m只有一个交点，则整数m的值有几个．”；你认为m的值有（　　） A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 2． 填空题 11 ．将二次函数y＝﹣x2+mx+n（m，n为常数）的图象，先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的图象顶点为（0，4），则m+n的值为 　 　． 12 ．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1）在抛物线y＝x2+2bx+c上． （1）c＝　 　（用含b的式子表示）； （2）若将该抛物线向右平移t个单位（t≥），平移后的抛物线仍经过A（﹣1，1），则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为 　 　． 13 ．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为 　 　． 14 ．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝a﹣b，N＝4a+2b．则M、N的大小关系为M　 　N．（填“＞”、“＝”或“＜”） 15 ．定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”．已知直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B恰好是抛物线y＝﹣（x﹣m）2+n的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是 　 　． 三．解答题 16 ．已知一个二次函数的表达式为y＝（x﹣a）（x﹣1）． （1）当a＝3时，若P（﹣1，b），Q（m，b）两点在该二次函数图象上，求m的值； （2）已知点A（﹣1，0），B（2，0），二次函数y＝（x﹣a）（x﹣1）的图象与线段AB只有一个公共点，直接写出a的取值范围． 17 ．在平面直角坐标系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上任意两点． （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； （2）若x1＝m﹣2，x2＝m+2，比较y1与y2的大小，并说明理由； （3）若对于﹣1≤x1＜4，x2＝4，都有y1≤y2，直接写出m的取值范围． 18 ．已知函数y1＝x+1和y2＝x2+3x+c（c为常数）． （1）若两个函数图象只有一个公共点，求c的值； （2）点A在函数y1的图象上，点B在函数y2的图象上，A，B两点的横坐标都为m，若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的