上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

高桥中学2022学年第一学期高一年级数学期期末 2023.1 一、填空题（每题3分，共36分） 1、已知集合A={xx>1},B={x|-1≤x≤3}，则A∩B= 2,不等式2x-1 >0的解集为 3、在单位圆中，扇形的弧所对的圆心角为60°，则扇形的弧长为 π 4、若角C的终边在直线y=-2x上，则cos 2-a 5、函数f(x)=V2-ln(1-x)的定义域为 6、用“二分法”求方程x2-2x-5=0在区间(2,4)内的实根，首先取区间中点x=3进行 判断，那么下一个有根区间是 7、点(18,4)在函数f(x)=am+2的反函数的图像上，则a= 8、32+ 6 的最小值是 2x+1 9、已知函数f(x)=logo6(x2-ax+6a)在[1，+∞)上是严格增函数，则实数a的取值范围 为 10、已知- a<号sna+cowa-号别o 1 1 一的值为 11、已知函数f(x)=3-3+3,若f(a)=f(b)(a≠b),则a+b的取值范围是 12、设实数a,b满足方程x++x2++1=0有实数根，则a+b2的最小值是 二、选择题（每题3分，共12分） 13、设a,b,c∈R,那么下列表述中正确的是() (A)若a>b,则a2>b2 (B)若a>b,则ac>bc (C)若a>b,则ac2>bc2 (D)若a>b,则a-c>b-c 14、已知l0g,2=a,3=5,则logV30用a,b表示为() wa+b)@a+a+1c和+b+) (D)a+b+1 15、以下命题正确的是() (A)函数y=∫(x)的图像与垂直于x轴的直线有且只有一个交点 (B)f(O)=0是f(x)为奇函数的充要条件 (C)若函数y=f(x)在[a,b]上有零点，则f(a)f(b)<0 (D)f(x)=x-1+2a-x≥3恒成立，则a≤-1或a≥2 心E数/刊{le:是自婴对的宽数的以世方从天于 X lnx-1,x≥e ∫(x)有如下4个命题： 若ae(-l0)j.则m≥e+8 2若ae(-e）,则m<-e2-0： (3)若a∈(0，)，则m≥e+9: (4)若a∈(e2,+∞），则m≥a+1. 其中真命题的个数为()个 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 三、解答题(8+8+10+12+14) 17、已知函数f(x)=ln(x+1)-ln(1-x) (1)判断∫(x)的奇偶性，并证明；(4分) (2)求不等式f(x)>0的解集.(4分) 18、已知(1-☑)x2-4x+6>0的解集为{x|-3<x<1}. (1)求实数a的值；(4分) (2)若ax2+bx+3≥0恒成立，求实数b的取值范围.(4分) 19、化简下列各式： (1)cos(90°+a+sin(180°-a）-sin(180°+a)+sin(-a）;5分) sin(r-a)cot-ajeos(-@) 2) (5分) tan(x+a)tasin(2-a) 20、2023年某企业引进新能源汽车生产设备，经市场分析，全年投入固定成本2500万元， 每生产x百辆新能源汽车需另投入成本C(x)万元，且 10x2+100x,0<x<40 c-s 1x+ 10000 -4500,x240 由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（利 润=销售额-成本) (1)求2023年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(6分) (2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.(6分) 21、已知函数f()=r+ax+48()=-lnr. (1)若函数g(f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围：(4分) (2)若函数g(f(x)在(1，+∞)上严格减，求实数a的取值范围：(5分) (3)用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论 h(x)零点的个数.(5分)