湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期数学周考（2）

高二数学周考 时间:60 分钟 满分:80 分 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 (2,1,3)a , ( 4, 2, )b x ,且 a b ,则 =x ( ) A. 10 3 B. 10 3 C. 6 D. 6 2. 已知直线 1l : siny x , 2l : 3y x a ,则 1l 与 2l ( ) A. 通过平移两直线可能会重合 B. 不可能会垂直 C. 通过绕 1l 上某点旋转可以重合 D. 可能与 x轴围成等腰直角三角形 3. 已知 A , B , C , D 是平面 内不共线的四点, P 为平面 外一点,若 1 1 2 3 PA PB PC xPD ,则 =x ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 4. 已知 (2,0,0)OA , (0,3,0)OB , (0,0,6)OC ,则以下与平面 ABC平行的向量是 ( ) A. (1, 2,1) B. (1, 2, 1) C. ( 1, 2,1) D. (1,2,1) 5. 已知圆 2 2 4 5 0x y x 的弦 AB的中点坐标为 ( 1,1) ,则直线 AB的方程为( ) A. 2 1 0x y B. + =0x y C. 2 3 0x y D. =1y 6. 已知点 2,0 , 0,2A B ,点C在圆 2 2 2 0x y x 上,则△ ABC的面积的最小值为 ( ) A. 3 2 B. 3 C. 2 D. 3 2 7. 已知圆心在 y轴上的圆C与直线3 4 6 0x y 相切,且截直线3 4 1 0x y 所得的弦长 为 2 3,则圆C的方程为( ) A. 2 2 7 64( ) 2 25 x y B. 2 27 64( ) 2 25 x y 或 2 23( ) 4 2 x y C. 2 2( 1) 4x y D. 2 2( 1) 4x y 或 2 2 5 16( ) 2 25 x y 8. 已知直线 l: 2 1 0x y ,圆C: 2 2 1x y ,O为坐标原点. ①若直线 l与圆C相切,则 l的方程为3 4 5 0x y ②点O到直线 l的距离的最大值为 5 ③若圆C关于直线 l对称,则 1 2 ④若直线 l与圆C交于 A, B两点,则当 1 7 或 1 时, OAB△ 的面积有最大值 以上说法正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有 多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分. 9. 已知直线 l: 0Ax By C 经过点 0 0( , )P x y ,以下说法正确的是( ) A. 若 0AB ,直线 l与两条坐标轴都相交 B. 直线 l的方程还可以写成 0 0( )y y k x x C. 直线 l的方程还可以写成 0 0( ) ( ) 0A x x B y y D. 若 A B ,则直线 l在两条坐标轴上的截距一定不相等 10. 如图,已知 AO 平面OBC, 2 3 BOC , 2OA OB , =3OC ,E为 AB的中 点, 3AC AF ,则以下正确的是( ) A. 5 3 OF B. 2 7 3 EF C. AB与OC所成角的余弦值为 2 4 D. OE与OF 所成角的余弦值为 2 10 11. 已知圆 O : 2 2 2x y r 与圆 C : 2 2 2( ) ( )x a y b r 交于两点 1 1( , )A x y , 2 2( , )B x y ,则下列正确的是 ( ) A. 1 2x x a , 1 2y y b B. 2 2 20 2a b r C. 2 21 12 2ax by a b D. 1 2 1 2( ) ( ) 0a x x b y y 12. 如图,在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中,E,F 分别是棱 AB,BC上的动点,且 =AE BF , 则下列结论或说法中正确的有( ) A. 1 1A F C E B. 可能会出现 1A F 与 1C E相交的情