第五章 三角函数 寒假复习测试卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学《三角函数》寒假复习测试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为第三象限角，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）. A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．函数的最小正周期及最大值为（    ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 5．方程在的解为，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数满足，则（    ） A． B．0 C． D．2 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若存在，使得，且的最小值为，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是（    ） A．sin(－x)＝sinx B．sin＝cosx C．cos＝－sinx D．cos(x－π)＝－cosx 10．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 11．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列结论中正确的有（    ） A．函数的最大值为2 B．函数的图象关于点对称 C．函数是偶函数 D．直线是函数图象的一条对称轴 12．已知函数，，则（    ） A． B．在区间上只有1个零点 C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分． 13．已知，则______ 14．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________. 15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的最大值为2，则的值可以为___________. 16．已知函数（）满足，，且在区间上单调，则的值为________. 四、解答题（70分） 17．（10分）已知． （1）化简； （2）若为第四象限角，且，求的值． 18．（12分）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为. （1）已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角； （2）若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 19．（12分）已知为锐角，. （1）求的值； （2）求的值． 20．（12分）已知函数． (1)求的单调递减区间； (2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围． 21．（12分）已知函数的图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域. 22．（12分）已知函数. （1）求的周期和单调区间； （2）若，，求的值. 参考答案及详解 1．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点. 由三角函数的定义有：. 故选：A． 2．已知为第三象限角，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】是第三象限角，，，，故AB不正确； ，故C不正确； ，故D正确. 故选：D 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）. A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【详解】将向左移动个单位长度有， ∴只需将函数的图象向左平移个单位长度，即可得的图象. 故选：C 4．函数的最小正周期及最大值为（    ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【详解】，故，函数最大值为2. 故选：C 5．方程在的解为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，又因为，是的两根，结合图像可知或即或，当时，，又因为，，所以，所以，所以，所以；当时，，又因为，，所以，且所以，所以，所以.综上两个情况都有， 故选：A. 6．已知函数满足，则（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】B 【详解】解：由f（﹣x）＝f（+x）可知函数关于x＝对称， 根据正弦函数对称轴处取得函数的最值可知， , 故. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正弦函数的对称性的简单应用，属于基础试题． 7．已