上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷

浦东新区 2022 学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学 试卷 考生注意： 1．答卷时间 90 分钟，满分 100 分； 2．请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅。 一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得 3 分，否则一律得零分. 1.   R ．（用符号“”或“”填空）． 2．已知集合 2{2, 3 3}A a a   ，且1 A ，则实数a的值为 ． 3. 函数 2 2log 1 xy x    的定义域是 ． 4． : x是 2的倍数， : x是6的倍数；则是  的 条件（填“充分非必要”“必 要非充分”“充要”“既非充分又非必要”）. 5．用有理数指数幂的形式表示 3 34a a （其中 0)a  ． 6．设0 1a  ，则关于 x的不等式 2 2 3 6x xa a   的解集是 ． 7．已知一元二次方程  2 1 3 0 0x x a a a     的两个实根为 1x 、 2x ，则 2 2 1 2 2 1=x x x x ． 8．请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上 ． ①上海市 2022 年入学的全体高一年级新生； ②在平面直角坐标系中，到定点(0,0)的距离等于 1 的所有点； ③影响力比较大的中国数学家； ④不等式3 10 0x   的所有正整数解. 9．设 a、b、 c、 d 是实数，则下列命题为真命题的是 ． ①如果 a b ，且 c d ，那么 a c b d   ； ②如果 a b ，且 c d ，那么 ac bd ； ③如果 0 ba ，那么 ba 110  ； ④如果 0)()( 22  cbba ，那么 cba  . 10．已知对数函数 log ( 0ay x a  且 1a  )的图像经过点(3,2)，且该函数图像经过点  0 ,4x ，则实数 0x 的值是 . 11．已知正数 a和b满足 2 3a b ， 1 2 1 a b   ，用 a及b表示 18log 12  . 12．某同学在学习了基本不等式和幂指对运算后，通过查阅资料发现了一个不等式 “ 1xe x  ，当且仅当 0x  时等号成立”，请借助这个不等式，解答下题：对任意 0x  ， lnx bx 恒成立，则b的取值范围 . 二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得 3分，否则一律得零分. 13．下列函数与函数 y x 相同的是（ ） A．  2y x B． ln xy e C． 44y x D． ln xy e 14．下列函数中，值域是 (0, ) 的是（ ） A. 2y x B. 1y x  C. 2xy   D. lg( 1)y x  ( 0)x  15．关于幂函数的图像，下列选项描述正确的是（ ） A．幂函数的图像一定经过  0,0 和  1,1 B．幂函数的图像一定关于 y轴或原点对称 C．幂函数的图像一定不经过第四象限 D．两个不同的幂函数的图像最多有两个公共点 16．已知定义域为R 的函数 ( )y f x 满足：①对任意 , x y R ， ( ) ( ) ( )  f x y f x f y 恒 成立；②若 x y则 ( ) ( )f x f y .以下选项表述不正确．．．的是（ ） A. ( )y f x 在R 上是严格增函数 B. 若 (3) 10f ，则 (6) 100f C. 若 (6) 100f ，则 1( 3) 10 f   D. 函数 ( ) ( ) ( )  F x f x f x 的最小值为 2 三、解答题（本大题满分 52 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.（本题满分 8 分）解不等式 | 2 1 | 1x   解： 18．（本题满分 10 分）已知集合 {( , ) | 4 1}A x y y x   ，集合 2{( , ) | 2}B x y y x   ， 用列举法表示集合 A B . 解： 19．（本题满分 10 分）要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室（靠墙一 侧利用原有墙体），如图所示．如果已有材料可建成的围墙总长度为30m，那么当宽 x（单 位：m）为多少时，才能使所建造的居室总面积最大？居室的最大总面积是多少？（不考 虑墙体厚度） 解： 20．（本题满分 10 分）小明在学习“用函数的观点求解方程与不等式”时，灵光一动， 为课本上一道习