5.3.2 函数的极值与最大（小）值（第一课时）同步训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2 函数的极值与最大(小)值(第一课时)(同步训练) 一、选择题 1.函数y=2-x2-x3的极值情况是( ) A.有极大值,没有极小值 B.有极小值,没有极大值 C.既无极大值也无极小值 D.既有极大值也有极小值 2.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c为( ) A.2 B.6 C.2或6 D.-2或-6 3.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则下列判断正确的是( ) A.在区间(-1,1)上,f(x)是增函数 B.在区间(-3,-2)上,f(x)是减函数 C.-2为f(x)的极小值点 D.2为f(x)的极大值点 4.函数f(x)=x3-ax2+bx在x=1处有极值为4,则a-b的值为( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 5.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,下列说法错误的是( ) A.-2是函数y=f(x)的极小值点 B.1是函数y=f(x)的极值点 C.y=f(x)在x=0处的切线的斜率大于零 D.y=f(x)在区间(-2,2)内单调递增 6.如图是某函数的导函数的图象,则此函数的极小值点是( ) A.x1 B.x2 C.x3 D.x4 7.下列四个函数,在x=0处取得极值的函数是( ) ①y=x3;②y=x2+1;③y=|x|;④y=2x A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 8.下列函数中,既是奇函数又存在极值的函数是( ) A.y=x3 B.y=x+ C.y=xe-x D.y=ln(-x) 9.函数f(x)=x+2cos x在上的极大值点为( ) A.0 B. C. D. 10.(多选)函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则( ) A.为f(x)的极大值点 B.-2为f(x)的极小值点 C.2为f(x)的极大值点 D.为f(x)的极小值点 二、填空题 11.设函数f(x)=x3+2x2+x+10在x1,x2处取得极值,则x+x=_ 12.已知实数a,b,c,d成等比数列,且曲线y=-x3+3x的极大值为b,极小值为c,则ad=_ 13.已知函数f(x)=xe2x-1,则函数f(x)的极小值为_,零点有_个. 14.已知函数f(x)=x2-x+ln x,则函数f(x)的单调减区间为_,极大值为_ 三、解答题 15.设f(x)=aln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴. (1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值. 16.设函数f(x)=x3-x2+6x-a. (1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值; (2)若方程f(x)=0有且仅有一个实数根,求a的取值范围. 参考答案及解析: 一、选择题 1.D 解析:令y=f(x),f′(x)=-3x2-2x,令f′(x)>0,可得-<x<0;令f′(x)<0,可得x>0或x<-,所以当x=0时取极大值,当x=-时取极小值. 2.B 解析:函数f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x,它的导数为f′(x)=3x2-4cx+c2,由题意知,在x=2处的导数值为12-8c+c2=0,∴c=6或c=2.又函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,故导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数.当c=2时,f′(x)=3x2-8x+4=3(x-2),不满足导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数.当c=6时,f′(x)=3x2-24x+36=3(x2-8x+12)=3(x-2)·(x-6),满足导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数.故c=6. 3.D 解析:结合导函数的图象考查所给的选项:当-1<x<0时,f′(x)<0,f(x)单调递减,选项A错误;当-3<x<-2时,f′(x)>0,f(x)单调递增,选项B错误;当-3<x<-2时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当-2<x<-1时,f′(x)<0,f(x)单调递减,则-2为f(x)的极大值点,选项C错误;当1<x<2时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当2<x<3时,f′(x)<0,f(x)单调递减,则2为f(x)的极大值点,选项D正确.故选D. 4.B 解析:由f(x)=x3-ax2+bx,得f′(x)=3x2-2ax+b,由于f(x)在1处有极值4,则f′(1)=0,f(1)=4,故解得a=6,b=9,故a-b=-3.故选B. 5.B 解析:f′(1)=0,但在x=1附近的左、右两侧的导函数值同号,则1不是f(x)的极值点. 6.D 解析:根据f(x)图象可知x=x4的左侧导数值为负,右侧的导数值为正,故x=x4是函数的极小值点. 7.B 解析:①y′=3x2≥0恒成立,所以函数在R上单调递增,无极值点;②y′=2x,当x>0时,函数单调递增;当x<0时,函数单调递减且