天津市海河中学2022-2023学年高三上学期12月21日数学统练试题

一.单选题: 1. 设 x R ,则“ | 1 | 2x ”是“ 2x x ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数 2 ( ) 1 f x x lnx 的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 3.三棱锥的棱长均为 4 6 ,顶点在同一球面上,则该球的表面积为 ( ) A.36 B. 72 C.144 D. 288 4.设正实数 a,b ,c 分别满足 2 1aa , 2log 1b b , 3log 1c c ,则 a,b ,c 的大小关系 为 ( ) A. a b c B.b a c C. c b a D. a c b 5.在 2022 年某省普通高中学业水平考试(合格考)中,对全省所有考生的数学成绩进行 统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为 40,50 , 50,60 , 60,70 , 80,90 , 90,100 ,90分以上为优秀,则下列说法中不正确的是 ( ) 天津市海河中学高三年级2022年12月21日数学统练试题 A.该省考生数学成绩的中位数为 75 分 B.若要全省的合格考通过率达到96%,则合格分数线约为 44 分 C.从全体考生中随机抽取 1000 人,则其中得优秀考试约有 100 人 D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值,可得考试数学成绩的平均分约为 70. 6.如果函数 ( ) cos(2 )f x x 的图象关于点 4( ,0) 3 成中心对称,且 2 2 ,则函数 ( ) 3 y f x 为 ( ) A.奇函数且在 (0, ) 4 上单调递增 B.偶函数且在 (0, ) 2 上单调递增 C.偶函数且在 (0, ) 2 上单调递减 D.奇函数且在 (0, ) 4 上单调递减 7.已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a a b 的右焦点为 F ,虚轴的上端点为 B ,P 为左支上的一个 动点,若 PBF 周长的最小值等于实轴长的 3 倍,则该双曲线的离心率为 ( ) A. 10 2 B. 10 5 C. 10 D. 2 二.填空题: 8.若 a R ,复数 22 6a a a i 为纯虚数则 α=_ 9.已知直线 1 2: 2 3 2 0, : 6 4 0l x my m l mx x ,若 1l ∥ 2l ,则 1l 与 2l 之间的距离为 _. 10.若 3 3 ( )nx x 的展开式中所有项系数的绝对值之和为 1024,则该展开式中的常数项 是 . 11.已知 ABC 的内角 X 的对边分别为 X ,满足 2 2 2 ( cos cos )b c a c a C c A . 则角 A =_,若 ABC 的面积为 4 3 3 , 3a ,则 ABC 的周长=_ 12.如图,在梯形 ABCD中, AB DC , 5, 2, 4AB AD DC BC ,M 为 AB 边上一点,则 MD MC 的最小值为_ 13.已知函数 2 4 , 1, ( ) ln 1, 1. x x a x f x x x 若关于 x 的方程 ( ) 3f x 恰有两个互异的实数解,则 实数 a 的取值范围是_. 三.解答题: 14.已知数列{ }na 满足 2 1 2( 1) *, 1, 2n na qa q q n N a a 为实数,且 , ,且 2 3 3 4 4 5, ,a a a a a a+ + + 成等差数列. (Ⅰ)求q的值和{ }na 的通项公式; (Ⅱ)设 *2 2 2 1 log ,nn n a b n a N ,求数列 nb 的前n项和. 15.已知函数 ( ) ( 1)f x lnx a x , a为实数,且 0a . (Ⅰ)当 1a 时,求 ( )f x 的单调区间和极值; (Ⅱ)求函数 ( )f x 在区间[1, ]e 上的值域(其中 e 为自然对数的底数).