1.5数学归纳法测试卷-2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.5数学归纳法 测试卷 一、单选题 1．已知为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设（，且为偶数）时等式成立，则还需利用假设再证（　　） A．时不等式成立 B．时不等式成立 C．时不等式成立 D．时不等式成立 2．已知是关于正整数n的命题．小明证明了命题，，均成立，并对任意的正整数k，在假设成立的前提下，证明了成立，其中m为某个固定的整数，若要用上述证明说明对一切正整数n均成立，则m的最大值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 3．用数学归纳法证明（，n为正整数）的过程中，从递推到时，不等式左边为（    ）． A．． B．． C．． D．． 4．用数学归纳法证明时，由到，左边需要添加的项数为（    ） A．1 B．k C． D． 5．如果命题对成立，那么它对也成立.设对成立，则下列结论正确的是（    ） A．对所有的正整数成立； B．对所有的正奇数成立； C．对所有的正偶数成立； D．对所有大于1的正整数成立. 6．已知数列的通项公式，数列的通项公式，则数列（    ） A．既有最大值，也有最小值 B．仅有最大值，而无最小值 C．既无最大值，也无最小值 D．仅有最小值，而无最大值 7．函数，，…，，…，则函数是（    ）． A．奇函数但不是偶函数 B．偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 8．已知经过同一点的个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这n个平面将空间分成个部分．现用数学归纳法证明这一命题，证明过程中由到时，应证明增加的空间个数为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论能用数学归纳法证明的是（    ） A． B． C． D． 10．对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下： ①当时，，不等式成立； ②假设当时，不等式成立，即， 则当时，. 故当时，不等式成立. 则下列说法错误的是（    ） A．过程全部正确 B．的验证不正确 C．的归纳假设不正确 D．从到的推理不正确 11．已知一个命题p(k)，k＝2n(n∈N*)，若当n＝1，2，…，1000时，p(k)成立，且当n＝1001时也成立，则下列判断中正确的是（    ） A．p(k)对k＝528成立 B．p(k)对每一个自然数k都成立 C．p(k)对每一个正偶数k都成立 D．p(k)对某些偶数可能不成立 12．小明和小童两位同学玩构造数列小游戏,规则是:首先给出两个数字1,10,然后小明把两数之积插入这两数之间得到第一个新数列1,10,10,再然后小童把每相邻两项的积插入此两项之间,得到第二个新数列1,10,10,100,10,如此下去,不断得到新数列．假设第n个新数列是:记:,则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．记，在用数学归纳法证明对于任意正整数，的过程中，从到时，不等式左边的比增加了______项. 14．用数学归纳法证明“”时，当时，应证明的等式为______． 15．用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用归纳假设，应将变形为______，从而可以用归纳假设去证明． 16．观察下列数表： 1 3    5 7    9    11    13 15    17    19    21    23    25    27    29 …    …    … 设1025是该表第m行的第n个数，则________. 四、解答题 17．用数学归纳法证明：可以被7整除. 18．先猜想下列算式的和，并用数学归纳法证明：． 19．请观察下列三个式子： ①； ②； ③． 归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明． 20．观察下面等式：写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明． 21．用数学归纳法证明：． 22．考查下列各式 2＝2×1 3×4＝4×1×3 4×5×6＝8×1×3×5 5×6×7×8＝16×1×3×5×7 你能做出什么一般性的猜想？能证明你的猜想吗？ 参考答案 1．B 【分析】利用已知及其数学归纳法的定义即可得出． 【详解】若已假设（，k为偶数）时命题为真， 因为n只能取偶数， 所以还需要证明成立． 故选：B． 2．C 【分析】由归纳法的步骤知，我们由在假设成立的前提下，证明了成立，由此推得，对的任意整数均成立，结合小明证明了命题，，均成立，由此不难得到m的最大值． 【详解】由题意可知，对都成立， 假设成立的前提下，证明了成立，由此推得，对的任意整数均成立， 因此m的最大值可以为：3． 故选C． 3．C 【分析】根据的式子，即可比较求解. 【详解】由，则， 因此 故选：C 4．D 【分析】写出时和时等式左边式子，比较即可. 【详解】当时，等式左端为， 当时，等式左端为， 所以共增加了项. 故选：D. 5．C 【分