第一章 勾股定理 同步练习 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 第I卷（选择题） 一、选择题 1. 已知等腰三角形的一条腰长是，底边长是，则它底边上的高为(    ) A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，一棵大树在离地面米高的处断裂，树顶落在离树底部的米处，则大树断裂之前的高度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，正方形的面积为，的斜边的长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 6. 已知、是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则一定是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 测量一段河水的深度，小丁把一根竹竿竖直插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水有多少深(    ) A. B. C. D. 8. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，为边上的一个动点，为上的一个动点，连接，当时，线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接、当时，的最大值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 已知中，，，边上的中线，则______． 12. 已知、、是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的面积为______． 13. 直角三角形的两条直角边长分别为和，那么它的斜边长是______． 14. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形、、的面积依次为、、，则正方形的面积为______． 15. 如图，一个宽为、高为的大门，需在相对角的顶点间加固一块木板，该木板的长为           16. 如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树杆底米处，那么这棵树折断之前的高度是_______米． 17. 如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为________． 18. 如图，在中，，，是边上的中线，，则____． 19. 如图，长方体的长为，宽为，高为若用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，则所用细线的长度最短为          ． 20. 如图，在中，、、，为边上一动点，于，于，连接，则的最小值为______． 三、解答题 21. 如图，已知，于，于点是的中点，求的长． 22. 如图，四边形中，，，，，． 连接，求的长． 求四边形的面积． 23. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度一样，滑梯的高度，求滑道的长度． 24. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． 在图中画出与关于直线成轴对称的． 的面积为______． 在直线上找一点在答题纸上图中标出，使的长最短． 25. 如图，一架云梯长，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面． 这个梯子底端离墙有多少米？ 如果梯子的顶端下滑的距离，求梯子的底部在水平方向滑动的距离的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】解：如图，延长交于． ，， ，， 又点是的中点， ． 在与中， ， ≌， ，． ，． 在中，， ．  22.【答案】解：连接， 在中，，，， ； 答：的长是． ， 在中，，，， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积， 答：四边形的面积为．  23.【答案】解：设，则，， 由题意得：， 在中， 解得 ．  24.【答案】解：如图所示，即为所求； ； 连接，交于，点即为所求．  25.【答案】解：由题意得此时米，米，根据， 可求， 即梯子底端离墙的距离由； 已知米，则米， 在直角中，， ， 米， 米， 答：梯子的底部在水平方向滑动了．   $