5.3.1函数的单调性同步检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.1 函数的单调性(同步检测) 一、选择题 1.已知函数f(x)=x3-ax在(-1,1)上单调递减,则实数a的取值范围为( ) A.(1,+∞) B.[3,+∞) C.(-∞,1] D.(-∞,3] 2.设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( ) 3.若函数f(x)=ln x+ax2-2在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-2] B. C. D.(-2,+∞) 4.导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( ) 5.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( ) 6.已知函数f(x)=x2-x,则函数f(x) 的单调递增区间是( ) A.(-∞,-1)和(0,+∞) B.(0,+∞) C.(-1,0)和(1,+∞) D.(1,+∞) 7.已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示,则函数g(x)=的递减区间为( ) A.(0,4) B.(-∞,1), C. D.(0,1),(4,+∞) 8.设函数f(x)=,则函数f(x)的单调增区间是( ) A.(-∞,0) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(e,+∞) 9.函数y=x3-x2-x的单调递增区间为( ) A.和(1,+∞) B. C.∪(1,+∞) D. 10.(多选)下列选项中,在(-∞,+∞)上单调递增的函数有( ) A.f(x)=x4 B.f(x)=x-sin x C.f(x)=xex D.f(x)=ex-e-x-2x 二、填空题 11.函数f(x)=2x3-9x2+12x+1的单调递减区间是_ 12.已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的取值范围是_ 13.已知函数f(x)=+aln x+x,且曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=-2x+2平行,则a=_,函数的单调递增区间是_ 14.已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间是(0,4),实数k的值为_;若f(x)在(0,4)上为减函数,则实数k的取值范围是_ 三、解答题 15.已知函数f(x)=2ax-,若f(x)在(0,1]上单调递增,求a的取值范围. 16.已知函数f(x)=(x-1)2-x+ln x(a>0),讨论f(x)的单调性. 参考答案及解析: 一、选择题 1.B 解析:∵函数f(x)=x3-ax在(-1,1)上单调递减,∴f′(x)=3x2-a≤0在(-1,1)内恒成立,即a≥3x2在(-1,1)内恒成立.∵3x2<3,∴a≥3. 2.C 解析:由y=f′(x)的图象可知当x<0时,f′(x)>0;当0<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0.所以y=f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.A,B,D均不符合. 3.D 解析:f′(x)=+2ax,若f(x)在区间内存在单调递增区间,则f′(x)>0在x∈内有解,故a>min,而g(x)=-在内递增,∴g(x)>g=-2,故a>-2. 4.D 解析:当x>0时,f′(x)>0;当x<0时,f′(x)<0,所以函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,对照图象,应选D. 5.B 解析:当-1<x<1时,f′(x)>0,所以f(x)在(-1,1)上单调递增.又导函数y=f′(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,所以y=f(x)在(-1,0)上的斜率随着x的增大而增大,在(0,1)上的斜率随着x的增大而减小,只有选项B符合. 6.D 解析:方法一:f(x)=x2-x=(x-1)2-,对应的抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,可知函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞). 7.D 解析:由图象可知,过点(0,0)及点为函数f′(x)的图象,且g′(x)==,令g′(x)<0,可得f′(x)<f(x),结合图形可知,0<x<1及x>4符合该不等式,∴所求递减区间为(0,1),(4,+∞). 8.C 解析:定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为f(x)=,所以f′(x)=,令f′(x)>0,则x>1,所以f(x)的单调增区间是(1,+∞) 9.A 解析:y′=3x2-2x-1.由y′>0可解得x<-或x>1.∴单调递增区间为和(1,+∞).故选A 10.BD 解析:根据题意,依次分析选项,对于A,f(x)=x4,其导数f′(x)=4x3,在区间(-∞,0)上有f′(x)<0,函数f(x)为减函数,不符合题意;对于B,f(x)=x-sin x,其导数f′(x)=1-cos x,在(-