1.4 解直角三角形（培优卷）2022—2023学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形（培优卷）-2022年北师大新版数学九年级下册 1． 选择题 1 ．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的余弦值为（　　） A． B． C． D．2 2 ．如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下： ①在射线AD上顺次截取AB＝BC＝a，②分别以B、C为圆心，以a为半径作圆弧，两弧交于点E，③连接AE、BE、CE，则下列说法错误的是（　　） A．△BCE为等边三角形 B．△ACE的面积为 C． D．∠AEC＝3∠A 3 ．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD＝（　　） A． B． C． D． 4 ．如图，点A为∠B边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tanB的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 5 ．如图的网格中每个小正方形的边长均相等，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值为（　　） A． B． C． D． 6 ．△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（　　） A． B． C． D．2 7 ．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8 ．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sinA的是（　　） A． B． C． D． 9 ．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 10 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则下列各式中正确的是（　　） A．c＝b•sin B B．b＝c•sin B C．a＝b•tanB D．b＝c•tan B 2． 填空题 11 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为 　 　． 12 ．已知△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝BD＝，AC＝2，则∠BAC＝　 　°． 13 ．△ABC中，∠A＝45°，∠C＝120°，BC＝6，则AC＝　 　． 14 ．在△ABC中，AB＝AC＝5，点D为边BC的中点，DE⊥AC于点E，DE＝2，则sinC的值为 　 　． 15 ．如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（2，2），射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD＝BD，BC＝CD． （1）若BD＝13，AB＝10，求cos∠CBD的值； （2）设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，求证：＝4cos2∠CBD． 17 ．将一副直角三角板如图所示放置，点C，D，F在同一直线上，AB∥CF，∠ACB＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，若AB＝20，求CD的长． 18 ．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线． （1）求AC的长； （2）求tan∠FBD的值． 19 ．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）为第一象限内一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B，点C，作△OAB关于直线OA的对称图形△OAB′． （1）当n＝4时， ①若点B′落在y轴上，则m＝　 　； ②若点B′落在第一象限内，且tan∠CAB′＝，求m的值； （2）设△OAB′与四边形OBAC重合部分的面积为S，若S为四边形OBAC面积的，求的值． 20 ．如图，∠ABC＝45°，其中P、Q分别是射线BA、BC上的点，BP＝3． （1）给出条件①PQ＝4；②∠BPQ＝105°；③PQ＝6．能使BQ的长唯一确定的条件是 　 　； （2）在题（1）中选一个使BQ的长唯一确定的条件，求出此时BQ的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $