2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题六 三角函数 综合训练（A卷）

专题六 三角函数 综合训练（A卷） 1.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则( ) A. B. C. D. 2.若为第四象限角，则( ) A. B. C. D. 3.若，，则( ) A. B. C. D. 4.若将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，则所得函数的图象的一个对称中心为( ) A. B. C. D. 5.与函数的图象不相交的一条直线是( ) A. B. C. D. 6.设函数，则下列结论正确的是( ) A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称 C.的一个零点是 D.在上单调递增 7.已知把函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，则的最小正值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，则是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 9.在信息传递中多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号（形如，某种“信号净化器”可产生形如的波，只需要调整参数，就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰.现有波形信号的部分图像，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波（标准正弦函数图像），应将波形净化器的参数分别调整为( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 10.关于函数有下述四个结论： ①是偶函数； ②在区间单调递增； ③在有4个零点； ④的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 11.若函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，函数的零点到y轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围为________. 12.已知，，则___________. 13.已知扇形的圆心角为120°，半径为cm，则此扇形的面积为____________cm². 14.已知函数的部分图象如图所示，则_______，____________. 15.已知函数图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值; (2)求函数在上的单调递减区间. 答案以及解析 1.答案：A 解析：易知，由三角函数定义得，即，得，解得或（舍去）. 2.答案：D 解析：是第四象限角，，，，，角的终边在第三、四象限或y轴非正半轴上，，可正、可负、可为零.故选D. 3.答案：C 解析：由，得，所以，则，故选C. 4.答案：A 解析：将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可以得到的图象， 再向右平移个单位长度，可以得到的图象， 因此，，则，故选A. 5.答案：C 解析：由，，得，， 则当时，， 即直线与函数图象不相交. 6.答案：B 解析：本题考查余弦型函数的周期性、对称性、零点和单调性.由可知的最小正周期选项A错误；因为所以的图像关于直线对称，选项B正确，选项C错误；因为的最小正周期为所以在上不可能是单调的，选项D错误.故选B. 7.答案：C 解析：，，，即，解得，为最小正值，故选C. 8.答案：B 解析：，， ， 是最小正周期为π的偶函数，故选B. 9.答案：B 解析：本题考查三角函数图像的性质.设干扰信号对应的函数解析式为.由题图得（T为干扰信号的周期，解得，.函数的最大值为，.将代入，解得，，，..欲消除的波需要选择相反的波，即，故选B. 10.答案：C 解析：的定义域为，，故是偶函数，①正确； 当时，，其在该区间上单调递减，②不正确； 当时，，有两个零点，当时，仅有一个零点，所以在上有三个零点，故③不正确； 当时，，其最大值为2，又是R上的偶函数，所以在R上的最大值为2，④正确. 综上，①④正确，②③不正确.故选C. 11.答案： 解析：设的最小正周期为T，依题意为的一个零点，且， 所以，所以在上有且只有一个零点，可得，化简得，故的取值范围为. 12.答案： 解析：由题知，，，. 13.答案： 解析：设扇形的弧长为lcm，半径为R cm，圆心角的弧度数为， 因为， 所以. 所以. 14.答案：2； 解析：由题图可知，，函数的最小正周期， 所以，所以. 易知，故， 解得，所以，. 15.答案：(1)2(2) 解析：(1)当时，取得最大值为. 又图象上最高点的纵坐标为2，，即. 又的图象上相邻两个最高点的距离为， 的最小正周期， . (2)由(1)得， 由， 得. 令，得. 函数在上的单调递减区间为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $