精品解析：广东省广州市从化区第三中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年从化三中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 若角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数且，则x的值是（ ） A 1 B. C. 1或 D. 2或1 6. 方程的解所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是函数的部分图象，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，下列结论中，正确的是（ ）． A. 的图象是由的图象向右平移个长度单位而得到 B. 的图象过点 C. 图象关于点对称， D. 的图象关于直线对称． 二、多选题（本大题共4题，每小题5分，共计20分，多选或错选不得分） 9. 下列四个角为第三象限角的是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 设集合，若，则a的可能取值为（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中正确的是（ ） A. “”是“”的必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 函数是奇函数，且在上是增函数 D. 将函数图像上所有的点向左平移个单位长度可得到函数的图象 12 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 在上是增函数 D. 的图象关于点对称 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为___________． 14 已知函数，则___________． 15. 已知，且是第三象限角，则________________． 16. 已知函数且的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各式 （1） （2） 18. 化简求值 （1）已知，求的值 （2）已知，且．求 19. 已知函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）判断在区间上单调性，并利用函数单调性的定义证明. 20. 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示. （1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式； （2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少. 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及其单调递增区间； （2）当，时，恒成立，求a的最大值. 22. 函数， （1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （3）若函数的最小值为，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年从化三中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用交集的运算得解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0，分母不为0，偶次根下大于等于0，列出相应的不等式方程组进行求解. 【详解】由已知得，，解得，故定义域为. 故选：A 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别将，，与和进行比较即可. 【详解】∵在上单调递增， ∴，即， ∵在上单调递减且值域为， ∴，即， ∵在区间上单调递增， ∴，即， 综上所述，，，的大小关系为. 故选：B. 4. 若角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，结合三角函数的定义求解三角函数值，然后求解两者之差即可. 【详解】由三角函数的定义可得：，， 则. 故选：D 5. 已知函数且，则x值是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2或