云南省曲靖市麒麟第七中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年云南省曲靖市麒麟七中八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本题共6小题，共18分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足的条件是______． 2. 某种病毒的直径为米，用科学记数法表示为______米． 3. 因式分解：______． 4. 一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是______． 5. 如图，在五边形中，，与相邻的外角是，与，相邻的外角都是，则为______度． 6. 如图，在等腰中，，，，一动点从向以每秒的速度移动，当点移动______秒时，与的腰垂直． 二、选择题（本题共8小题，共24分） 7. 第届冬季奥林匹克运动会，将于年月日年月日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 8. 已知点，关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 若分式中的，的值同时扩大到原来的倍，则分式的值(    ) A. 变为原来的倍 B. 变为原来的倍 C. 变为原来的 D. 不变 11. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 12. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 13. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为如果，，，那么下列式子中正确的是(    ) A. B. C. D. 14. 如图，在中，，是边上的高，是边的中线，是的角和平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是(    ) 的面积是的面积的一半； ； ； ． A. B. C. D. 三、计算题（本题共8小题，共58分） 15. 计算： ； ． 16. 小华在中学学习了几何证明之后总结发现要证明角或边相等的几何定理至少有条，比如：对顶角相等，两直线平行，同位角相等，全等三角形的对应角相等，那么，如图所示，已知点、、、在一条直线上，，且请你证明：． 17. 先化简，再求值：，请从，，，四个数中选择一个合适的数代入求值说明取值理由． 18. 如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． 画，使它与关于直线成轴对称； 求的面积； 在直线上找一点，使点到点、的距离之和最短不需计算，在图上直接标记出点的位置． 19. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，若． 求证：． 求的长． 20. 某校为积极响应垃圾分类的号召，从商场购进了、两种品牌的垃圾桶用于回收不同种类垃圾．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵元，用元购买品牌垃圾桶的数量是用元购买品牌垃圾桶数量的倍． 求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？ 若该中学准备再次用不超过元购进、两种品牌垃圾桶共个，恰逢商场对两种品牌垃圾桶的售价进行了调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？ 21. 如图，在中，垂足为，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，交的延长线于点． 求证：； 若是的中点，请判断线段与线段的数量关系，并加以证明． 22. 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来下面是一道探索几何图形中线段与数量关系的例子：已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且小强的思路是： 【特例探索】如图，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： ______ 选填“”、“”或“”． 【特例引路】如图，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论并加以理由说明，格式如：答： ______ 选填“”、“”或“”；理由如下，过点作交于点请你将接下来的解答过程补充完整． 【拓展延伸】在等边三角形中，当点在直线上在线段外，点在线段的延长线上时，同样，若已知的边长为，，则请你帮助小强求出的长请你画出相应图形，并简要写出求长的过程． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 根据分式有意义的条件列不等式求解． 本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般