2.4 线段、角的轴对称性 巩固题 2022--2023学年苏科版八年级数学上册

2.4 线段、角的轴对称性（巩固题）-苏科版八年级上册 一．选择题 1 ．温江进行河边公园改造，如图，江安河公园有三角形草坪（△ABC），现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 2 ．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC＝120°，则∠A的度数是（　　） A．30° B．60° C．45° D．70° 3 ．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB分别交AB、AC于点D、E，连接BE，若AC＝11，BC＝7，则△BCE的周长为（　　） A．9 B．11 C．14 D．18 4 ．某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（　　） A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处 5 ．如图，在△ABC中，AB＝3BC，BD平分∠ABC交AC于点D，若△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，则关于S1与S2之间的数量关系，下列说法正确的是（　　） A．S1＝4S2 B．S1＝3S2 C．S1＝2S2 D．S1＝S2 6 ．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（　　） A．80° B．90° C．60°或100° D．40°或90° 7 ．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC与点M．若AC＝9cm，BC＝5cm，则△MBC的周长是（　　）cm． A．23 B．19 C．14 D．12 8 ．如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　） A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm2 9 ．下面是嘉琪对一个问题的探究过程： 已知：如图，点D是△ABC内一点，连接BD，CD． 探究：∠BDC与∠A，∠1，∠2之间的数量关系． 解：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°（①）， ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD（等式性质）． ∵∠A+∠1+②+∠DBC+∠BCD＝180°， ∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣③﹣∠BCD， ∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2（④）． 关于嘉琪的答题过程，下列说法不正确的是（　　） A．①处为三角形内角和定理 B．②处为∠2 C．③处为∠DBC D．④处为三角形内角平分线性质 10 ．如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点．下列结论不正确的是（　　） A．EC＝CD B．EC＝ED C．CF＝DF D．CG＝DG 二．填空题 11 ．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，EF⊥BC于点F，若BC＝10，BD＝6，则EF的长为 　 　． 12 ．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AC边于点E，交BC边于点D，若AE＝3，△ABD的周长为14，则△ABC的周长为 　 　． 13 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE． （1）若∠A＝35°，则∠CBE＝　 　°； （2）若AE＝3，EC＝1，则△ABC的面积为 　 　． 14 ．如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，连接OA、OB、OC，已知OC＝2cm，则OB等于 　 　cm． 15 ．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝1.5cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 　 　cm． 三．解答题 16 ．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，分别交边AC，AB于点D，点E，CE平分∠ACB． （1）若AB＝9，BC＝5，求△BCE的周长； （2）设∠A＝α，∠B＝β，试用含α的式子表示β，再求当α＝28°时，β的值． 17 ．如图，CD是∠ACE的平分线．DP垂直平分AB于点P，DF⊥AC于点F，DE⊥BC于点E． （1）求证：AF＝BE； （2）若BC＝3cm，AC＝5cm，则CE＝　 　． 18 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝3，BC＝4，PA＝1，求线段DE的长． 19 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若CD＝3，AB+BC＝16，求△ABC的面积． 20 ．