14.2.1平方差公式 课件-2022-2023学年人教版八年级数学上册

小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克,小霞同学马上说:“应付99.96元。”售货员很惊讶:“你真是个神童!”小霞同学说:“过奖了,我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已!” 情境引入 14.2 乘法公式 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.1 平方差公式 知识回顾 多项式与多项式乘法的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式 的 每一项乘另一个多项式中的 ,再把所得的积 . (a+b)(m+n) =am + + + an bm bn 相加 每一项 = , = , = , = , = , = , x2−3xy+3xy−(3y)2 =22−2a+2a−a2 =x2-x+x-12 =x2−12 x2−(3y)2 22−a2 (1) (x+1)(x−1) (2) (2+a)(2−a) (3) (x+3y)(x−3y) 利用多项式乘法法则填空: x2−1 x2−9y2 4−a2 4 像这样具有特殊形式的多项式相乘,我们能否用字母表示一个一般性的公式。 = 观察以下算式及其运算结果 =x2−12 =x2−(3y)2 =22−a2 (1) (x+1)(x−1) (2) (2+a)(2−a) (3) (x+3y)(x−3y) =x2−1 =x2−9y2 =4−a2 (x+1) (2+a) (x+3y) (x−1) (2−a) (x−3y) =x2−12 =22−a2 =x2−(3y)2 猜想公式: (a+b) a2-b2 (a-b) 5 (a+b)(a-b) = a2-b2 验证: (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2 a2 b2 代数法验证 利用多项式的乘法法则: 你还能用其它方法证明此结论的正确性吗? 7 a a b b a2-b2 a b b b (a+b)(a-b) a-b a-b (1)图中阴影部分的面积为_. (2)将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长 方形的长是_,宽是_,面积是_. (3)比较(1)(2)的面积即可得到_. (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2 a+b a-b (a+b)(a-b) 如左下图,边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形. 几何验证 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的 与这两个数的 的 ,等于这两个数的 。 平方差公式 平方差 和 差 积 9 这两个二项式中第一项 的符号 ,第二项 的符号 。 1.公式左边是两个二项式的 运算, (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式的结构特征: 乘法 a b 10 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相同 符号 。 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征: 相反 符号 。 这两个二项式中第一项 的符号 ,第二项 的符号 。 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式的结构特征: 1.公式左边是两个二项式 运算, 乘法 相同 相反 2.公式右边是这两项的 。 平方差 即 的平方减去 的平方。 a b 13 这两个二项式中第一项 的符号 ,第二项 的符号 。 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式的结构特征: 1.公式左边是两个二项式 运算, 乘法 相同 相反 2.公式右边是这两项的 。 平方差 即 的平方减去 的平方。 符号相同项a 符号相反项b 说明: 1.公式中的a,b既可以表示具体的数,也可以表示一个单项式或多项式等式子. 2.只有符合公式结构特征的才能运用公式,否则仍用多项式乘法法则运算. a b 14 能否用平方差公式进行计算的关键是 3x ( + ) ( - ) (3x+2) a a b b = a2 - b2 = 2 - 2 2 = 9x 2 -4 例1:计算 ⑴(3x+2)(3x-2) 能运用平方差公式计算吗? 总结: 识别公式中 和 a b 能 解: (3x-2) ( ) (不能) (能) (能) (不能) 辨一辨: 下列各式能否用平方差公式进行计算? ⑴ ⑵ (3) (4) 变一变,用平方差公式计算 (1) (-3x+2)(-3x-2) (2)(2+3x)(-3x+2) (3)(-3x-2)(3x-2) 用平方差公式进行计算的步骤: 1、观察式子是否是两个二项式的乘积。 2、确定公式里的a和b。 3、套用公式,计算结果。 总结: (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 例2 计算: 针对训练 计算: (1)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) . (2) 102 ×98 102 = (100+2) 98 (100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996 例2 计算: 通过合理变形,利用平方差公式,可以简化运算. 解: 针对训练 计算: (2) 51×49 小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.