第28章 锐角三角函数 章节巩固 2022--2023学年人教版数学九年级下册

第28章 锐角三角函数（章节巩固）-2022年人教新版数学九年级下册 一．选择题 1．如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB＝60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC等于（　　） A． B．2 C． D． 2．在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（　　） A．km B．km C．km D．km 3．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 4．如图，A（0，8），B（0，2），点E为x轴正半轴上一动点，设tan∠AEB＝m，则m的取值范围是（　　） A．0＜m≤ B．0＜m≤ C．＜m＜ D．0＜m≤ 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　） A． B． C． D． 6．温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 7．已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（　　） A．5 B．2 C． D．1 8．“新中梁山隧道”于2017年11月21日开放通行，原中梁山隧道将封闭升级，扩容改造工程预计2018年3月全部完工，届时将实现双向8车道通行，隧道通行能力将增加一倍，沿线交通拥堵状况将有所缓解．图中线段AB表示该工程的部分隧道．无人勘测机从隧道侧的A点出发时，测得C点正上方的E点的仰角为45°，无人机飞行到E点后，沿着坡度i＝1：3的路线EB飞行，飞行到D点正上方的F点时，测得A点的俯角为12°，其中EC＝100米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，则隧道AD段的长度约为（　　）米，（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98） A．200 B．250 C．300 D．540 9．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC＝10，cos∠BCD＝，∠BCE＝30°，则线段DE的长是（　　） A． B．7 C．4+3 D．3+4 10．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（　　） A．0组 B．一组 C．二组 D．三组 11．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠2＝60°，ED＝3，则EF的长为（　　） A． B．6 C． D． 12．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝a，A′B′＝A′C′＝b，若∠A+∠A′＝180°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（　　） A．a：b B．b：a C．a2：b2 D．b2：a2 二．填空题 13．如图，B、C是线段AD的两个三等分点，P是以BC为直径的圆周上的任意一点（B、C点除外），则tan∠APB•tan∠CPD＝　 　． 14．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝2AD，CD＝6，cos∠ACD＝，BE是AC边上的高，则AD＝　 　，BE＝　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为　 　． 16．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABC和△ACD，其中∠ACB＝∠ADC＝90°，∠CAB＝30°，∠DAC＝45°，连接BD，则tan∠DBC的值为　 　． 17．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B地，此时观察目标C的俯角是50°，则这座山的高度CD是　 　米．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20） 三．解答题 18．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛80海里的点A处，它沿着点A的南偏东15°方向航行．（结果保留根号） （1）渔船航行多远与小岛B的距离最近？ （2）