江西省吉安市青原区井冈山大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

井大附中2022—2023学年度上学期期末考试 高二数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．在空间四边形中下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 3．2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 A．种 B．种 C．种 D．种 4．双曲线与椭圆的焦点相同，则等于（    ） A．1 B． C．1或 D．2 5．6道题目中有5道理科题目和1道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（    ） A． B． C． D． 6．东莞市同沙生态公园水绕山环，峰峦叠嶂，是一个天生丽质，融山水生态与人文景观为一体的新型公园．现有甲乙两位游客慕名来到同沙生态公园旅游，分别准备从映翠湖、十里河塘、计生雕塑园和鹭鸟天堂4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件：甲和乙至少一人选择映翠湖，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（    ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的表面积为，则其体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，，9，10，要均分成两个学习小组(学习小组没有区别)，其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有多少种不同的分组方式（    ） A．26 B．46 C．52 D．126 二、多选题（每题5分，共20分） 9．空间四点及空间任意一点，由下列条件一定可以得出四点共面的有（    ） A． B． C． D． 10．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、423等都是“凹数”，则下列结论中正确的是（    ） A．组成的三位数的个数为60 B．在组成的三位数中，偶数的个数为30 C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20 D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为24 11．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，正确的是（    ） A．O－ABC是正三棱锥 B．直线OB∥平面ACD C．直线AD与OB所成的角是45° D．二面角D－OB－A为45° 12．已知椭圆C∶(a>b>0)的左，右两焦点分别是F1，F2，其中F1F2=2c.直线l∶y=k(x+c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（    ） A．△ABF2的周长为4a B．若AB的中点为M，则 C．若，则椭圆的离心率的取值范围是 D．若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率 三、填空题（共20分） 13．如图，圆与圆内切于点，与轴、轴分别相切于点、，则圆的半径为______． 14．展开式中含的项的系数为______． 15．袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为__________． 16．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮廓为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为__________． 四、解答题（共70分） 17．已知，圆. (1)将圆的方程化为标准方程； (2)若圆的半径为3，且圆与圆外切，求的值. 18．已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从车站上车到车站下车为1种车票（）． (1)该铁路的客运车票有多少种？ (2)为满足客运需要，在该铁路上新增了个车站，客运车票增加了54种，求的值． 19．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，E为PB的中点．求： （1）求证：平面ADP； （2）求证：平面PAD⊥平面PAB； 20．教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分