27.3.2　位似图形的坐标变化规律 同步培优与检测　2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.3.2　位似图形的坐标变化规律 同步培优与检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是( ) A．2∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．1∶3 2．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为( ) A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 3．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为(　　) A．(－1，－1) B．(－，－1) C．(－1，－) D．(－2，－1) 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为(　　) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2) 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是(　　) A．2 B．1 C．4 D．2 6．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是(　　) A．－2a＋3　 B．－2a＋1　 C．－2a＋2　 D．－2a－2 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是____________. 8．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是________. 9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)，B(6，0)两点，以原点O为位似中心，相似比为，将线段AB缩小后得到线段A′B′，则线段A′B′的长度等于__________． 10．如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC＝3，若点A′的坐标为(1，2)，则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是_____. 11．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2，1)，点B(2，0)，点O(0，0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为_____________________. 三．解答题（共5小题， 45分） 12．(10分) 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，请按如下要求画图． (1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1. 13. (11分) 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A，B，C的坐标分别是(1，－1)，(2，1)，(1，1). (1)作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍(不要求写出作图过程)； (2)直接写出点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标． 14．(12分) 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其与△ABC的相似比为2：1，且△A1B1C与△ABC位于点C的异侧，并写出点A1的坐标； (2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C； (3)在(2)的条件下，求出点B所经过的路径长． 15．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2). (1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题： ①若点A(，3)，求A′的坐标； ②求△ABC与△A′B′C′的相似比； (2)若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积