第2讲 图形的运动-2022-2023学年三年级数学下册应用题专项讲义（北师大版）

第2讲 图形的运动（讲义） （知识梳理+典例精讲+专项训练） 1. 轴对称图形的意义。 把一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。 2. 轴对称图形的特征。 轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，折痕两侧对称的点（或线段）完全重合。对称点到对称轴的距离相等。 3. 判断轴对称图形的依据。 根据轴对称图形的意义和轴对称图形的特征来判断。 4. 平移的意义。 物体或图形沿直线运动的现象叫作平移。 5. 旋转的意义。 物体或图形绕着一个点或一个轴做圆弧或圆周运动的现象叫作旋转。 6. 平移和旋转的异同点。 相同点：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化，物体或图形的形状、大小不变。 不同点：平移是物体沿着直线运动，本身的方向不发生改变；旋转是物体绕着一个点或一个轴转动，本身的方向发生改变。 7. 在方格纸上画平移图形的方法。 先按顺序找出所画图形的几个关键点或线段，再按要求平移相应的格数后描出各点，最后把这些点或线段顺次连接起来。 8. 判断图形平移的路线。 可以根据该图形上某个点或某条线段平移的方向和距离来确定。 9. 确定平移的距离的方法。 把平移前图形的一个点作为起点，标为“0”，然后数到平移后的图形的对应点，是数字几，就移动了几格。 10. 确定平移（或旋转）的要素。 确定平移的要素是方向和距离，确定旋转的要素是旋转中心、旋转角（有方向）。 【典例一】将图形向右平移3格，再向上平移2格。 【分析】根据平移的特征，把图形的各点分别右平移3格，再向上平移2格，再依次连结涂色即可。 【详解】画图如下： 【点睛】此题是考查作平移的图形。关键是确定对称点（对应点）的位置。 【典例二】下面的图形是轴对称图形吗？如果是,画出它的对称轴。 【答案】不是轴对称图形 【典例三】拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。 观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？ 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形可知，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称。 【详解】左起和右起的三个图案各为一组，沿两组图案中间的直线对折，直线两边的图案能够完全重合，所以这两组图案成轴对称关系。 【点睛】主要考查了轴对称的性质。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等。 【典例四】作图。 （1）帆船图向（    ）平移了（    ）格。 （2）在方格纸上画出三角形向右平移5格的图形。 【分析】（1）根据箭头所指的方向可以知道，帆船图向上平移，然后找到一个对应点，数出平移的格数即可； （2）找出图形的关键点，然后确定平移的方向和平移的距离，把三角形的三个顶点分别向右平移5格，首尾连接各点即可。 【详解】（1）帆船图向上平移了6格。 （2）画图如下： 【点睛】本题主要考查了平移，解答本题的关键是要明确图形的关键点。 【典例五】画一画。将三角形先向右平移1格，再向下平移7格；将长方形先向上平移3格，再向右平移2格。 【分析】作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （1）根据作平移后的图形的方法，把三角形的各顶点先分别向右平移1格，再向下平移7格，依次连接各对应点即可得到平移后的图形。 （2）同理，即可画出长方形先向上平移3格，再向右平移2格后的图形。 【详解】 【点睛】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 【典例六】下面哪些图形通过旋转可以得到图形A？请把它们圈出来。 【答案】如图所示： 一、应用题 1．按要求填一填，涂一涂。 （1）金鱼A向（    ）平移了（    ）格得到金鱼B。 （2）请将金鱼B向下平移5格后得到的图形涂上颜色。 2．观察下图。 （1）图①向（    ）平移（    ）格可以和图②重合。 （2）画一画，请把图②先向左平移4格，再向上平移1格。 3．如图所示。 （1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。 （2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？ 4．按要求填一填，画一画。 （1）图①向 平移了 格得到图②。 （2）请你把图②向下平移4格后的图形画出来。 （3）请你以虚线为对称轴，画出图形③的另一半。 5．填一填，