专题2.3.1 一元二次方程的应用（传播、平均变化率、销售问题）（知识要点+专项练习）-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

专题2.3.1 一元二次方程的应用（1） 【学习目标】 1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程. 2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用． 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 【要点梳理】 要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤 1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 2.解决应用题的一般步骤： 　　　审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 　　　设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 　　　列(根据题目中的等量关系，列出方程)； 　　　解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验（检验方程的解能否保证实际问题有意义） 　　　答(写出答案，切忌答非所问). 要点二、一元二次方程应用题 1. 传播问题 有一人患流感，每轮传染平均一人传播 x个人，经过两轮传染后的人数=开始人数1人+第一轮传染人数 x人+第二轮传染人数 x( x+1). 传播问题公式：（a为最初的感染人数，n为传播的轮数，b为经过n轮后总的感染人数） 2.平均变化率问题 　　列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次. (1)增长率问题： 　　平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.) (2)降低率问题： 　　平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.) 3.利润(销售)问题 　　利润(销售)问题中常用的等量关系： 　　利润=售价-进价(成本) 　　总利润=每件的利润×总件数 　　 【典型例题】 类型一、传播问题 1. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 举一反三： 【变式】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 类型二、平均变化率问题 2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？ 举一反三： 【变式】为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，已知每次下降的百分率相同． （1）求这种药品每次降价的百分率是多少？ （2）已知这种药品的成本为元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？ 类型三、利润（销售）问题 3．今年杭州“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本，已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本。 设每本书上涨了x元，请解答以下问题: (1)填空:每天可售出书 本(用含x的代数式表示). (2)若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元? 举一反三： 【变式】某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件． （1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？ （2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？ （3）商场日盈利能否达到3300元？ 一元二次方程的应用（专项练习） 一、单选题 1．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 2．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 3．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有93