广东省深圳市高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022—2023学年第一学期期末模块考试 高一数学试卷答案 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的，线上诚信考试. 1. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 记，那么 A. B. C. D. 3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）. A B. C. D. 4. 下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知函数，记，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.线上诚信考试， 9. 下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（ ） A. B. y＝x2﹣2x+1 C. D. 10. 下列各式的值为1的是（ ） A B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 与为同一函数 B. 已知a，b为非零实数，且，则恒成立 C. 若等式的左、右两边都有意义，则恒成立 D. 关于函数有两个零点，且其中一个零点在区间 12. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 若为方程两实数根，且，则 B. 若方程的两实数根都在，则实数的取值范围是 C. 若，，则实数的取值范围是 D. 若，，则实数的取值范围是 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.线上诚信考试， 13. 已知函数，则__________. 14. 函数的定义域为________. 15. 已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的有为______． 16. 函数在上的最小值为，最大值是3，则的最大值为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.线上诚信考试，请将答案填写在答题卡相应位置处，再拍照上传. 17. 完成下列计算，保留应有过程. （1）； （2）已知，且，则； 18. 设，函数的最小正周期为，且． （1）求和的值； （2）在给定坐标系中作出函数在上的图像； （3）若，求的取值范围． 19. 已知，不等式的解集是. （1）求的解析式； （2）不等式组的正整数解仅有2个，求实数取值范围； （3）若对于任意，，不等式恒成立，求的取值范围. 20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间． （1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离； （2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？ 21. 已知函数与，其中是偶函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数的定义域； （Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围． 22. 截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破44200000人.疫情严峻，请同学们利用的数学模型解决生活中的实际问题. 【主题一】【科学抗疫，新药研发】 （1）我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新