2.5.1二次函数与一元二次方程 课件　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

2.5.1二次函数与一元二次方程 北师大版 九年级 下册 教学目标 教学目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程 与函数之间的联系． 2.理解二次函数的图象和横轴交点的个数与一元二次方程的根 的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、 两个相等的实数根和没有实数根． 教学重点:探索二次函数图像与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交 点情况. 教学难点：函数→方程→x轴交点，三者之间的理解与运用. 我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题． 新知讲解 合作学习 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 情景引入 （1）h与t的关系式是什么？ （2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？ 解：（1）由题意得：h0=0，v0=40 ∴h=-5t2+40t 合作学习 （2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？ （2）法一：由图像可知小球经过8s后落地. 法二：令h=0得 -5t2+40t=0 解得t1=0(舍）t2=8 答：小球经过8s后落地. h=-5t2+40t 活动探究 1.二次函数y=x2+2x的图象 ①图像与x轴有____个交点; ②交点坐标为__________; 一元二次方程x2+2x=0根的情况 ①方程有__个_____的实数根; ②方程的根是_____________; 2 (-2,0),(0,0) 2 不相等 x1=-2, x2=0 解：x(x+2)=0 x1=-2，x2=0 2.二次函数y=x2-2x+1的图象 ①图像与x轴有____个交点; ②交点坐标为________; 一元二次方程x2-2x+1=0根的情况 1 （1,0） 2 相等 x1=x2=1 解：(x-1)2=0 x1=x2=1 3.二次函数y=x2-2x+2的图象 图像与x轴没有交点; 一元二次方程x2-2x+2=0根的情况 方程没有实数根; ∆=b2-4ac =(-2)2-4×1×2 =-4＜0 提炼概念 二次函数图像与x轴的交点坐标 y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0 一元二次方程的根 (-2,0),(0,0) （1,0） 没有交点; x1=-2, x2=0 x1=x2=1 方程没有实数根; 2个交点; 1个交点; 方程2个不相等实数根; 典例精讲 例： 本节开始时小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m呢？你是如何知道的. 解：法1.由题意将h=60代入h=-5t2+40t中 -5t2+40t=60 解得t1=2， t2=6 法2.由图像可知： 直线h=60 （2，60） （6，60） 2s和6s时小球离地面的高度是60m. 数形结合 不用计算，小球离地面的高度可能是100m吗?为什么? 归纳概念 二次函数y=ax2+bx+c的图像 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式∆=b2-4ac 有2个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac>0 有1个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0 结论2：二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 结论1： 课堂练习 1.小明画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　). A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 D 2.求下列二次函数的图像与x轴的交点. 解:(1)当y=0， 0=x2+4x-5 (1)y=x2+4x-5 解得x1=-5， x2=1 所以二次函数与x轴的交点为 (-5,0), (1,0) (2