专题12 不等式与不等式组-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题12 不等式与不等式组 一、解一元一次不等式（组） 【高频考点精讲】 1．不等式的性质 （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号的方向不变， 即 若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 即若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜； （2） 不等式的变形 ①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号。 ②两边都乘、除同一个数，只有乘、除负数时，不等号方向才改变。 2．解一元一次不等式 （1）根据不等式的性质解一元一次不等式 （2）步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。以上步骤中，只有“去分母”和“系数化为1”可能改变不等号方向，其他都不会改变不等号方向。 【热点题型精练】 1．（2022•绥化中考）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为 　m≤2　． 解：由3x﹣6＞0，得：x＞2， ∵不等式组的解集为x＞2， ∴m≤2， 答案：m≤2． 2．（2022•深圳中考）一元一次不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 解：由x﹣1≥0得，x≥1， 故此不等式组的解集为：1≤x＜2． 答案：D． 3．（2022•山西中考）不等式组的解集是（　　） A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x 解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1， 解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2， 则不等式组的解集为1≤x＜2， 答案：C． 4．（2022•绵阳中考）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是 　0　． 解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3， 解不等式3＜2﹣x，得：x＜2， ∵不等式组无解， ∴m﹣3≥2， ∴m≥5， ∴0， 答案：0． 5．（2022•攀枝花中考）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程x﹣1＝0是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 　1≤n＜3　． 解：解方程x﹣1＝0得x＝3， ∵x＝3为不等式组的解， ∴， 解得1≤n＜3， 即n的取值范围为：1≤n＜3， 答案：1≤n＜3． 6．（2022•武汉中考）解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　x≥﹣3　； （2）解不等式②，得 　x＜1　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 　﹣3≤x＜1　． 解：（1）解不等式①，得：x≥﹣3； （2）解不等式②，得：x＜1； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为： （4）原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1． 答案：（1）x≥﹣3； （2）x＜1； （4）﹣3≤x＜1． 7．（2022•盐城中考）解不等式组：． 解：， 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x＜2， 故原不等式组的解集为：1≤x＜2． 二、一元一次不等式（组）的应用 【高频考点精讲】 1．由实际问题中的不等关系列出不等式（组），建立解决问题的模型，通过解不等式（组）得到实际问题的答案。 2．列不等式（组）解应用题需要以“至少”，“最多”，“不超过”，“不低于”等关键词体现问题中的不等关系。 【热点题型精练】 8．（2021•呼和浩特中考）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（　　） A．a B．a≥﹣2 C．a D．a＞﹣2 解：解不等式﹣2x﹣3≥1得：x≤﹣2， 解不等式1得：x≥2a+2， ∵关于x的不等式组无实数解， ∴2a+2＞﹣2， 解得：a＞﹣2， 答案：D． 9．（2022•成都模拟）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件， 根据题意，得：， 解得：20≤x＜25， ∵x为整数， ∴x＝20、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种， 答案：C． 10．（2022•重庆模拟）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作， ①输入整数11，输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；④输入整数x后，该操作永不停止，则x≤3，以上结论正确有（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 解：①∵11×3﹣6＝27＞18， ∴输入