专题14 一次函数-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题14 一次函数 一、一次函数图象与系数的关系 【高频考点精讲】 1．在一次函数中，当k＞0时，y随x增大而增大。 （1）当b＞0 时，直线交y轴于正半轴，过一、二、三象限。 （2）当b＜0 时，直线交y轴于负半轴，过一、三、四象限。 2．在一次函数中，当k＜0时，y随x增大而减小。 （1）当b＞0 时，直线交y轴于正半轴，过一、二、四象限。 （2）当b＜0 时，直线交y轴于负半轴，过二、三、四象限。 【热点题型精练】 1．（2022•邵阳中考）在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（　　） A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n 解：点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b上的两点，且k＜0， ∴一次函数y随着x增大而减小， ∵， ∴m＜n， 答案：A． 2．（2022•安徽中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a， ∴x＝1时，两函数的值都是a2+a， ∴两直线的交点的横坐标为1， 若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限； 若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1； 答案：D． 3．（2022•辽宁中考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　） A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0 解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限， ∴k1＞0，b1＞0， ∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限， ∴k2＞0，b2＜0， ∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意； B、k1+k2＞0，故B不符合题意； C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意； D、b1•b2＜0，故D符合题意； 答案：D． 4．（2022•柳州中考）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点， ∴点P在直线y＝2上，如图所示， 当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值， 当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值， ∵y2＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1， y1＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1， ∴m的最大值为1，m的最小值为﹣1． 则m的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2． 答案：B． 5．（2022•宿迁中考）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 　y＝﹣x+2（答案不唯一）　． 解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2）， ∴该函数为一次函数． 设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2． 取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2． 答案：y＝﹣x+2（答案不唯一）． 6．（2022•天津中考）若一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 　1（答案不唯一，满足b＞0即可）　（写出一个即可）． 解：∵一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∴b＞0， 可取b＝1， 答案：1．（答案不唯一，满足b＞0即可） 7．（2022•盘锦中考）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a﹣2）x+1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是 　a＜2　． 解：∵当x1＞x2时，y1＜y2， ∴a﹣2＜0， ∴a＜2， 答案：a＜2． 8．（2022•德阳中考）如图，已知点A（﹣2，3），B（2，1），直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0）．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是 　k≤﹣3或k　． 解：当k＜0时， ∵直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0），A（﹣2，3）， ∴﹣2k+k＝3， ∴k＝﹣3； ∴k≤﹣3； 当k＞0时， ∵直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0），B（2，1）， ∴2k+k＝1， ∴k． ∴k； 综上，直线与线段AB有交点时，猜想k的取值范围是：k≤﹣3或k． 答案：k≤﹣3或k． 二、一次函数图象上点的坐标特征 【高频考点精讲】 一次函数的图象是一条直线，