专题13 平面直角坐标系-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题13 平面直角坐标系 一、坐标确定位置及点的坐标规律 【高频考点精讲】 1．各个象限内，点P（a，b）的坐标特征 （1）第一象限：a＞0，b＞0；（2）第二象限：a＜0，b＞0； （3）第三象限：a＜0，b＜0；（4）第四象限：a＞0，b＜0。 2．坐标轴上，点P（a，b）的坐标特征 （1）x轴上：a为任意实数，b＝0；（2）y轴上：b为任意实数，a＝0；（3）坐标原点：a＝0，b＝0。 3．两坐标轴夹角平分线上，点P（a，b）的坐标特征 （1）一、三象限：a＝b；（2）二、四象限：a＝﹣b。 【热点题型精练】 1．（2022•河池中考）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m C．m＜0 D．m 解：根据题意得， 解①得m＜0， 解②得m． 则不等式组的解集是m． 答案：D． 2．（2022•攀枝花中考）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内， ∴﹣a＞0，b＞0， ∴a＜0， ∴点B（a，b）所在的象限是：第二象限． 答案：B． 3．（2022•青海中考）如图所示，A（2，0），AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A．（3，0） B．（，0） C．（，0） D．（﹣3，0） 解：∵A（2，0），AB＝3， ∴OA＝2，AC＝AB＝3， ∴OC＝AC﹣OA＝32， ∵点C在x轴的负半轴上， ∴点C的坐标为（，0）． 答案：C． 4．（2022•柳州中考）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 解：建立如图所示的平面直角坐标系： ∴教学楼的坐标是（2，2）， 答案：D． 5．（2022•六盘水中考）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（　　） A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛 解：由题意知，咚咚﹣咚咚对应（2，2），咚﹣咚对应（1，1），咚咚咚﹣咚对应（3，1）． ∴咚咚﹣咚对应（2，1），表示C；咚咚咚﹣咚咚对应（3，2），表示A；咚﹣咚咚咚对应（1，3），表示T． ∴此时，表示的动物是猫． 答案：B． 6．（2022•河南中考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（1，） 解：∵边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合， ∴OA＝AB＝2，∠BAO＝60°， ∵AB∥x轴， ∴∠APO＝90°， ∴∠AOP＝30°， ∴AP＝1，OP， ∴A（1，）， ∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，可知点A2与D重合， 由360°÷90°＝4可知，每4次为一个循环， ∴2022÷4＝505……2， ∴点A2022与点A2重合， ∵点A2与点A关于原点O对称， ∴A2（﹣1，）， ∴第2022次旋转结束时，点A的坐标为（﹣1，）， 答案：B． 7．（2022•广安中考）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 　二　象限． 解：∵点P（m+1，m）在第四象限， ∴， ∴﹣1＜m＜0， ∴1＜m+2＜2， ∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限， 答案：二． 8．（2022•鄂州中考）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 　（﹣3，1）　． 解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置， ∴（﹣1﹣2，﹣2+3）， 即（﹣3，1）． 答案：（﹣3，1）． 9．（2022•济南中考）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O（0，0）按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90°得到O2（0，﹣1），再将