5.1.2 垂线（分层作业）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线 分层作业 1．如图，图中直角的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据直角的定义进行求解即可． 【详解】解：由题意得，图中的直角有一共五个， 故选D． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，熟知垂线的定义是解题的关键． 2．如图，，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，即可求出． 【详解】解：，， ． ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查直角的概念以及角度的计算，比较简单． 3．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（    ） A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 【答案】C 【分析】根据垂直的定义即可解答． 【详解】解：嘉嘉利用量角器画90°角，可以画垂线，方法正确； 淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了作图、垂线的定义，掌握垂直的定义是解答本题的关键． 4．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直定义得到∠AOF+∠BOD=，求出∠AOF的度数，利用角平分线的定义求出∠EOF即可． 【详解】解：∵∠DOF=， ∴∠AOF+∠BOD=， ∵∠BOD=， ∴∠AOF=， ∵OF平分∠AOE， ∴∠EOF=∠AOF=， 故选：C． 【点睛】此题考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，正确理解图形中各角度的关系是解题的关键． 5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再根据角的关系，计算即可得出∠CON的度数． 【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°． 故选：C 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系． 6．如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水点（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【分析】根据“垂线段最短”可得结论． 【详解】解：根据“垂线段最短”可知要在河边建立取水点，点B作为取水点最方便， 故选：B 【点睛】此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键． 7．如图，，垂足是点，，，，点是线段上的一个动点包括端点，连接，那么的长为整数值的线段有（    ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】D 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：∵，，，，且点是线段上的一个动点包括端点， ∴长的范围是， ∴的长为整数值的线段有、、、，，共条， 故选：D． 【点睛】本题考查垂线段最短．理解和掌握垂线段最短是解题的关键． 8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，若∠1=50°，则∠2的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用垂线性质可得∠EOD=90°，由∠1+∠BOD=90°，即可算出∠BOD的度数，再根据对顶角的性质即可得出答案． 【详解】解：∵EO⊥CD， ∴∠EOD=90°， ∵∠1+∠BOD=90°， ∴∠BOD=∠EOD-∠1=90°-50°=40°， ∴∠2=∠BOD=40°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂线及对顶角，熟练掌握垂线及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键． 9．已知，与的度数之比为，则等于___． 【答案】或 【分析】根据垂直定义知，由，可求，根据与的位置关系，分类求解． 【详解】解：， ， ，即∠AOB：90°=3：5, ． 分两种情况： ①当OB在内时，如图， ∴； ②当OB在外时，如图， ∴． 故答案是：或． 【点睛】本题考查垂直定义，角的和差运算，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解． 10．如图，点，在直线上，且，的面积为．若是直线上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为_____cm． 【答案】8 【分析】根据点到直线的垂线段最短，再由面积求出高，即为AP的最小值，由题知，过点A作BC的垂线，即为所求，此时，该垂线也是三角形的高． 【详解】解：过点A作BC的垂线AP，根据点到直线的所有线段中，垂线段