5.1.1 相交线（分层作业）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 分层作业 1．下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据邻补角、对顶角的性质判断即可． 【详解】解：A.∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误，不符合题意； B.∠1可能大于、小于、等于∠2，故此选项错误，不符合题意； C.∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2，故本选项正确，符合题意； D.∠1可能大于、小于、等于∠2，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等，是解题关键． 2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（    ） A．140° B．50° C．60° D．40° 【答案】D 【分析】利用对顶角的概念，求∠AOC，也就是求∠BOD，而∠BOD与∠BOE互余，即可求解． 【详解】解：∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∵∠BOE＋∠BOD＝∠DOE，∠BOE＝50°， ∴∠BOD＝40°， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC＝40°． 故选：D． 【点睛】本题考查余角、对顶角的概念，中考选择填空也经常出现，解题的关键是审图，找到角与角之间的位置关系． 3．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝70°，则∠BOD度数是（    ） A．75° B．65° C．55° D．105° 【答案】C 【分析】首先利用邻补角的定义得出∠COE，利用相交线的性质确定对顶角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解． 【详解】解：由邻补角的定义得， ∠COE＝180﹣∠DOE＝110°， ∵∠COE＝110°且OA平分∠COE， ∴∠COA＝∠AOE＝55°， ∵∠COA与∠BOD是对顶角， ∴∠BOD＝∠COA＝55°． 故选：C． 【点睛】本题考查了邻补角、对顶角以及角平分线的定义，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 4．如图，直线、、相交于点，且，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据对顶角相等可以得到，再根据垂直的性质可以得到，即可求出的度数，再根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 故选B． 【点睛】本题考查了角度的和差倍分，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上性质并找出角度之间的关系是本题的关键． 5．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是（    ） A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4减小2° 【答案】B 【分析】根据对顶角的性质，邻补角的定义可得答案． 【详解】解：∵∠1与∠3是对顶角， ∴∠1=∠3， ∴当∠1增大4°时，∠3增大4°； ∵∠1与∠2是邻补角，∠1与∠4是邻补角， ∴∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°， ∴当∠1增大4°时，∠2减小4°，∠4减小4°． ∴当∠1增大4°时，下列说法正确的是∠3增大4°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质． 6．当三条直线相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同的三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（    ） A．m=n B．m<n C．m>n D．不能确定 【答案】A 【分析】掌握对顶角的概念，结合图像即可得出答案． 【详解】当三条直线相交于同一点时，对顶角有6对；交于不同的三点时，对顶角有6对，故m=n． 故选A． 【点睛】本题考查了对顶角的概念，在具体图形中识别所有对顶角是本题的关键． 7．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3，则∠BOD等于（    ） A．36° B．72° C．60° D．75°（ 【答案】B 【分析】根据邻补角的和等于180°列式求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：∵∠AOC：∠AOD＝2：3， ∴∠AOD＝∠AOC， 又∵∠AOC＋AOD＝180°， ∴∠AOC＋∠AOC＝180°， 解得∠AOC＝72°， ∴∠BOD＝∠AOC＝72°（对顶角相等）． 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°的性质，是基础题． 8．如图，直线相交于点，射线平分，若，则等于 （    ） A．20° B．40° C．45° D．50° 【答案】B 【分析】根据邻补角的定义求出∠BOM，再根据角平分线的定义求出∠BOD，然后根据对