5.1.1 相交线（教学课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 学习目标 1、理解并掌握邻补角和对顶角的概念和意义； 2、理解并掌握邻补角和对顶角的性质，并学会运用它们的性质解决简单的角度问题； * 情景引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 知识点一 邻补角和对顶角的概念 知识精讲 活动：在使用图中的老虎钳时，当摇动手柄使丝杠旋转，就可以带动活动钳身相对于固定钳身作轴向移动，起夹紧或放松的作用。如果把老虎钳的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 知识百科：老虎钳的工作原理是什么？ 杠杆原理 知识精讲 思考 老虎钳在使用的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？ ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. A C D B O 结论：∠AOC+∠AOD=180° 结论：∠AOC=∠BOD 知识精讲 1 2 3 A B C O 邻补角的概念 4 如图所示，直线AB与直线CD 相交于点O，形成了四个角，这四个角是邻补角关系的有__________ _ ∠1与∠2, ∠3；∠2与∠1，∠4 ∠3与∠1，∠4；∠4与∠2，∠3 知识精讲 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角； 概念总结 注： 1、必须是两角，单独一个角不构成邻补角关系； 2、两个角须有一条公共边； 3、两个角的另一边是反向延长线的关系； 典型例题 典例精析 【例1】下列四个图中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据邻补角的定义作出判断即可． 练一练 1．如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．图中∠1的邻补角有___________． 【答案】     反向延长线     ∠2，∠3 知识精讲 1 2 A B C D O 如图所示，直线AB与直线CD 相交于点O，形成了四个角，这四个角是对顶角关系的有 . ∠1与∠2 对顶角的概念 4 3 ∠3与∠4 知识精讲 有一个公共端点,并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。 概念总结 注： 1、必须是两角，单独一个角不构成对顶角关系； 2、两个角须共顶点； 3、两个角的两边均是反向延长线的关系； 典型例题 典例精析 【例2】如图，两条直线AB与CD相交于点O，OE是射线，则图中共有邻补角和对顶角的数量分别为（    ） A．6对，2对 B．4对，2对 C．8对，4对 D．4对，4对 【答案】A 【分析】根据邻补角与对顶角的定义找出邻补角和对顶角即可求解． 练一练 1．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝72°，则∠AOB＝_______． 【答案】36° 知识点二 邻补角和对顶角的性质 知识精讲 ∵∠1+∠2=∠AOB=180°（平角的概念） ∴∠1与∠2的和为180° 知识归纳：互为邻补角的两个角的和为180°. 知识探究：观察下列角，说一说∠1与∠2满足什么关系？ C O A B D 4 3 2 1 知识精讲 问题：我们已经证明出来邻补角的关系，那互为对顶角的∠1 与∠3，∠2与∠4在数量上又有什么关系呢？ 头脑风暴：看看谁能想到的证明方法多？ 知识精讲 方法一：（测量法） 结论：对顶角相等 O A B C D 4 3 2 1 先用量角器量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，再进行对比，我们会发现： ∠1=∠3；∠2=∠4 知识精讲 O A B C D 4 3 2 1 方法二：如图，已知直线AB与CD相交于点O,求证：∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3（等角的性质）. 同理可得∠2=∠4. 性质总结： 对顶角相等； 知识精讲 总结归纳 1、邻补角的性质：一个角与它的邻补角的和等于180°。 2、对顶角