5.1 相交线（单元教学设计）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

5.1 相交线（单元教学设计） 一、【单元目标】 通过观察现实生活中的图片，了解相交线的相关概念，包括对顶角、邻补角、垂线和“三线八角”的概念认识与拓展，形成对知识点的全面认识，并促进学生思维的发展； （1）构造生活中的具体情境，让学生通过实例归纳总结出对顶角和邻补角的概念和性质；掌握垂线和垂线段的概念，同时理解点到直线的距离；同时通过线段的位置关系理解“三线八角”的概念，并能正确识别图形中出现的同位角、内错角和同旁内角；学会从生活实际抽象出具体的概念； （2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养； （3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养； （4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养； （5）通过观察图片，提高学生的观察事物的能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养； 二、【单元知识结构框架】 相交线 三、【学情分析】 1．认知基础 本节内容是本章的基础，同时也是理解角的关键；在小学阶段我们就已经学习了角的概念，对于角的大小和计算有一定的了解，但本节内容拓展了角的概念，丰富了对角的理解； 2.认知障碍 学生在理解对顶角、邻补角和垂线的相关概念时，往往比较直观，对概念的理解和把握比较准确，但涉及到“三线八角”问题时容易混淆同位角、内错角和同旁内角的概念，主要在于对概念的深入理解不够，缺乏举一反三的能力； 四、【教学设计思路/过程】 课时安排： 约3课时 教学重点： 对顶角、邻补角的概念，垂线和垂线段的概念与表示；同位角、内错角和同旁内角的概念； 教学难点： 点到直线的距离和垂线的性质；“三线八角”的识别与应用； 五、【教学问题诊断分析】 5.1.1对顶角、邻补角概念 问题1：同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？ 【破解方法】通过身边熟悉的环境场景，引发学生的思考，掌握直线相交形成的对顶角和邻补角；掌握对顶角相等，邻补角互补的性质； 问题2：下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是(　　) 【破解方法】判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 【解析】观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C. 问题3：如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________． 【破解方法】邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角． 【解析】根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4. 问题4：如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数． 【破解方法】解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系． 【解析】由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°. 5.1.2垂线的概念与性质 问题5：如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝150°，则∠3的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 【破解方法】两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的． 【解析】先根据邻补角关系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由CO⊥DO得出∠COD＝90°，最后由互余关系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故选D. 问题6：(1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA、OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线． 【破解方法】垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． 【解析】分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可． 解：如图所示． 问题7：如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河