17.2 勾股定理的逆定理（知识点+方法+题型）-【三维同步讲练】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教版）

17.2勾股定理的逆定理 1.掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系． 2.能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形. 3.能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围. 知识点①　勾股数★★☆ 满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：　 ①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41…… 如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 注意： （1）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （2）（是自然数）是直角三角形的三条边长； （3）（是自然数）是直角三角形的三条边长； 【例题精析1】 的三边为，，，下列条件不能确保为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【解析】∵，， ∴， 解得：， ∴， 即为直角三角形，故A选项不符合题意； 设， ∴， 即不为直角三角形，故B选项符合题意； ∵， ∴， 即为直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 即为直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和定理是解题的关键． 【例题精析2】 的三边分别是a，b，c，下列条件不能使是直角三角形的是（） A．B．C．D． 【解析】A、∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵，，∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵， 设，则，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D、设，则，，∵， ∴，解得，∴， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 【例题精析3】 下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 【解析】、，不能构成直角三角形；、，，不能构成直角三角形；、，能构成直角三角形；、，不能构成直角三角形．故选：． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理判定直角三角形，掌握勾股定理逆定理的概念及运算是解题的关键． 【例题精析4】 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（） A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．3、5、7 【解析】A、，所以这A组是勾股数，不符合题意；B、，所以B组是勾股数，不符合题意；C、，所以C组是勾股数，不符合题意；D、，所以D组不是勾股数，符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理，灵活变形运用勾股定理的逆定理判断是解题的关键． 【例题精析5】 下列数组不能构成直角三角形三边长的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，， D．2，3，4 【解析】A、，能组成直角三角形，不符合题意； B、，能组成直角三角形，不符合题意； C、，能组成直角三角形，不符合题意； D、，不能组成直角三角形，符合题意．故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 【例题精析6】 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（　　） A． B． C． D．，， 【解析】A．∵，∴，∴是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵，∴，∴是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵，， ∴最大角，∴是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵，∴，∴以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于180°是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，即，那么这个三角形是直角三角形． 【对点精练1】 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（） A．7，24，25 B．8，15，17 C．5，11，12 D．3，4，5 【解析】A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C． 【点睛】本题主要是考查了勾股定理的逆定理，熟练利用勾股定理来判定三角形是否为直角三角形，是解决本题的关键． 【对点精练2】 下列各组数中，是勾股数的是（） A．5，8，12 B．3，4，5 C．9，13，15 D．，， 【解析】A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，且都是整数，故此选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，，，不是整