6.2.2 向量的减法运算-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

6.2.2 向量的减法运算 1 相反向量 我们规定，与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作. 解释 (1) 与数的相反数是类似； (2) ; (3) 零向量的相反向量仍是零向量. 2 向量的减法 向量加上的相反向量，叫做与的差，即, 求两个向量差的运算叫做向量的减法.向量的减法可以转化为向量的加法进行. 3 向量减法的几何意义 当同起点时，可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量. 解释 设，，，连接，由向量减法的定义知， 在四边形中，，， 所以是平行四边形，所以. 【例】如下图，已知向量，，作向量. 【题型1】 向量的减法 【典题1】 如图所示，是四边形内任一点，试根据图中给出的向量，确定的方向(用箭头表示)，使，并画出． 【典题2】化简：(1) ； (2) ． 【典题3】已知是正三角形，则下列等式中不成立的是( ) A. B. C. D. 【巩固练习】 1.下列四个式子中可以化简为的是 ( ) ① ② ③ ④． A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 2.如图，、、分别是边、、上的中点，则 ( ) A． B． C． D． 3.如图，在中，点为上一点，则　( ) A． B． C． D． 4.如图，在四边形中，根据图示填空： __________，__________，________，__________． 5.化简：(1) ；(2) ． 6.如图所示，已知，，，，，试用，，，，表示下列向量． (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 【题型2】 向量减法的运用 【典题1】在平行四边形中，若，则平行四边形是( ) A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形 【典题2】在边长为的正三角形中，的值为　　． 【巩固练习】 1.在菱形中，，，则　 　． 2.，是两个非零向量，且，则与的夹角为　 　． 3.若非零向量和满足,则的取值范围是 , 的取值范围是 . 4.是所在平面上一点，满足，则的形状是　 　． 【A组---基础题】 1.若非零向量互为相反向量，则下列说法错误的是(　　) A． B． C． D． 2.下列各式中不能化简为的是( ) A． B． C． D． 3.如图，的对角线交点是，则下列等式成立的是( ) A． B． C． D． 4.如图，，，，是平面上的任意四点，下列式子中正确的是( ) A． B． C． D． 5.(多选)化简以下各式，结果为零向量的是( ) A． B． C． D． 6.梯形中，交于点，则 ． 7.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为 . 8.已知，. 则的最大值是_______，最小值是_______. 9.如图，已知向量，，，求作向量． 10.如图，在中，分别为边上任意一点，的交点，已知，求向量． 11.如图，在矩形中，，．设，，，求． 12.如图所示，为的外心，为垂心，求证. 【B组---提高题】 1.已知向量，满足，，则 . 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.2 向量的减法运算 1 相反向量 我们规定，与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作. 解释 (1) 与数的相反数是类似； (2) ; (3) 零向量的相反向量仍是零向量. 2 向量的减法 向量加上的相反向量，叫做与的差，即, 求两个向量差的运算叫做向量的减法.向量的减法可以转化为向量的加法进行. 3 向量减法的几何意义 当同起点时，可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量. 解释 设，，，连接，由向量减法的定义知， 在四边形中，，， 所以是平行四边形，所以. 【例】如下图，已知向量，，作向量. 解 在平面内任取一点，作，，则. 【题型1】 向量的减法 【典题1】 如图所示，是四边形内任一点，试根据图中给出的向量，确定的方向(用箭头表示)，使，并画出． 解析 因为， 所以． 如图所示，作平行四边形，平行四边形． 根据平行四边形法则可得：． 点拨 向量的加法，注意三角形法则或平行四边形法则的运用；向量的减法，注意其几何意义：可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量. 【典题2】化简：(1) ； (2) ． 解析 (1)方法1：原式． 方法2：原式 . (2) 方法1：原式． 方法2： ． 点拨 向量线性运算，注意运算法则的运用，减法可以先化为加法，“首尾相接法”的运用也会使得解题过程很简便. 【典题3】已知是正三角形，则下列等式中不成立的是(