1.2.2 直角三角形（2）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 八年级下册 1.2.2直角三角形（2） 第一章 三角形的证明 学习目标 1、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理； 2、能根据“HL”定理解决实际问题. 2023/1/11 2 情境导入 在两个直角三角形中，添加哪两个条件可以使两个直角三角形全等？ （1）两个锐角对应相等 （2）一个锐角和一组边对应相等 （3）两边对应相等 ASA AAS SAS AAS ? 2023/1/11 3 情境导入 由全等三角形的判定方法SSS，SAS，ASA，AAS知没有SSA，故三角形不一定全等. 当对角为直角时，这两个三角形会全等吗？ 2023/1/11 4 探究新知 核心知识点一： 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 动手操作，猜想结论 已知：线段ɑ、c（ɑ＜c），直角α． 求作：Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝ɑ，AB＝c． 2023/1/11 5 探究新知 （1）作∠MCN=∠α=90°． M C N M 2023/1/11 6 探究新知 （2）在射线CM上截取CB=ɑ． M C N B M 2023/1/11 7 探究新知 （3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于A． M C N B M A 2023/1/11 8 探究新知 A M C N B M （4）连接AB，得到Rt△ABC． 2023/1/11 9 探究新知 把作好的三角形剪下来，与同桌作的三角形对比， 两个三角形是否能够完全重合？ 结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 2023/1/11 10 探究新知 已知：如图,在 △ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′， 求证： △ABC≌△A′B′C′ A B C A′ B′ C′ 2023/1/11 11 探究新知 A B C A′ B′ C′ 证明：在△ABC中， ∵∠C＝ 90°, ∴BC2＝ AB2－AC2 (勾股定理). 同理， B′C′ 2＝A′B′2－A′C′ 2. ∵AB＝A′B′， AC＝A′C′， ∴BC＝B′C′． ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS). 2023/1/11 12 探究新知 归纳总结 “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). AB=A′B′, BC=B′C′, A B C A ′ B′ C ′ 2023/1/11 13 探究新知 例： 如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 2023/1/11 14 探究新知 证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL). ∴∠B＝∠DEF (全等三角形的对应角相等). ∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)， ∴∠B＋∠F=90° BC=EF, AC=DF , 2023/1/11 15 随堂练习 1. 如图所示,P是∠BAC内一点,且点P到AB,AC的距离PF=PE,则能直接得到△PEA≌△PFA的理由是(　　) A.HL B.AAS C.SSS D.SAS A 16 随堂练习 2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,则图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是(　　) A 17 随堂练习 3.如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC． 求证：Rt△ABC≌Rt△DEF． 证明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝FC+EC. 即BC＝EF . ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABC和△DEF都是直角三角形 . 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． 随堂练习 4.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高， 且AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD-CD＝BF-EF . 即BC＝BE. 19 随堂练习 5．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2， 求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 证明：∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE． ∵∠A＝∠B＝90°， ∴△ADE