1.2.1 直角三角形（1）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 八年级下册 1.2.1 直角三角形（1） 第一章 三角形的证明 学习目标 1 能够证明直角三角形的性质定理和判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2 体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 2023/6/13 2 情境导入 直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形是直角三角形 在前面我们已经学习了等腰三角形，你知道等腰三角形有哪些性质？怎样判定一个三角形是等腰三角形呢？ 今天我们要学习的直角三角形作为一种特殊的三角形，是如何定义的呢？除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？ C A B 2023/6/13 3 情境导入 直角三角形有哪些性质？怎样判定一个三角形是直角三角形呢？ 性质 判定 定理1： 直角三角形的两个锐角互余 定理2： 有两个角互余的三角形是直角三角形； 定理3： （勾股定理） 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 定理4： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2023/6/13 4 探究新知 核心知识点一： 直角三角形的性质与判定 你能证明这两个结论吗？ 想一想： (1) 直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ 如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形 是直角三角形吗？为 什么？ 2023/6/13 5 探究新知 定理1　　角三角形的两个锐角互余. 定理2　　两个角互余的三角形是直角三角形. 知识点：三角形内角和，你能行的 你来给出完整的证明过程吧，试一试 2023/6/13 6 探究新知 证明一个命题的一般步骤： 1.弄清楚条件（直角三角形）和结论（两个锐角互余）； 2.根据题意画出相应的图形； 3.由条件和结论，写出已知和求证； 4.分析证明思路，写出证明过程。 2023/6/13 7 探究新知 已知：如图，在Rt△ABC,∠C=90° 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=180°-∠C =180°-90°=90° 定理1：直角三角形两锐角互余 几何语言： ∵在△ABC中，∠C=90° ∴∠A+∠B=90° 2023/6/13 8 探究新知 已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90° 求证：△ABC是直角三角形。 证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° 又∵∠A+∠B=90° ∴∠C=180°-(∠A+∠B) =180°-90°=90° ∴这个三角形是直角三角形 定理2：有两锐角互余的三角形是直角三角形 几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠A+∠B=90° ∴△ABC是直角三角形 2023/6/13 9 探究新知 例1：如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 2023/6/13 10 探究新知 解：由题意可知， ∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. ∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠BAE＝ ∠BAC＝40°. ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. ∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°. ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°. 2023/6/13 11 探究新知 核心知识点二： 勾股定理与逆定理 你还记得勾股定理的内容吗？ 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. a c b 如果将勾股定理反过来，怎么叙述呢？ 即a2+b2=c2. 2023/6/13 12 探究新知 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 我们曾用度量的办法得出这个结论. 思考：这个命题是真命题吗？为什么？ 是否还有其他方法？ 2023/6/13 13 探究新知 已知：如图，在△ABC中，AC2+AB2=BC2. 求证:△ABC是直角三角形． 证明：如图，作 Rt△A′B′C′， 使∠A′=90°，A′B′=AB，A′C′=AC， 则 A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）. ∵ AB2+AC2=BC2，∴ BC2=B′C′2. ∴ BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）. ∴ ∠A=∠A′=90°（全等三角形的对应角相等）. 因此，△ABC 是直角三角形. 2023/6/13 14 探究新知 定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 几何语言： ∵a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形 a c b 2023/6/13 15