1.1.4 等腰三角形（4）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 八年级下册 1.1.4等腰三角形（4） 第一章 三角形的证明 学习目标 1.理解等边三角形的判别条件及其证明；并能利用定理解决一些简单的问题. 2.理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能有意识渗透逆向思维的思想。 2023/1/11 2 情境导入 图形 等腰三角形 　性 质 三线合一 三个角都相等， 轴对称图形（3条） 等边三角形 轴对称图形（1条） 两个角相等 三线合一 两条边相等 三边都相等 2023/1/11 3 探究新知 核心知识点一： 等边三角形的判定 你能画一个等边三角形吗？ 一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 三条边相等的三角形是等边三角形（定义） 从角的角度怎样判断一个三角形是等边三角形？ 2023/1/11 4 探究新知 猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形. 核心是等腰三角形判定的两次应用 已知：如图，∠A= ∠ B=∠C. 求证： AB=AC=BC. 证明：∵ ∠A= ∠ B, ∴ AC=BC. ∵ ∠ B=∠C, ∴ AB=AC. ∴AB=AC=BC. A B C 2023/1/11 5 探究新知 思考：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形? 猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 想一想怎样证明这个猜想？ 2023/1/11 6 A B C 探究新知 等腰三角形的性质+内角和定理=定理1 已知： 若AB=AC , ∠A= 60°. 求证： AB=AC=BC. 证明：∵AB=AC , ∠A= 60 °. ∴∠B＝∠C＝ (180。－∠A)= 60°. ∴∠A= ∠ B=∠C. ∴AB=AC=BC. 猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？ 2023/1/11 7 探究新知 证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(等边对等角)， ∴∠A=60°(三角形内角和定理)． ∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形). 已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°． 求证:△ABC是等边三角形． 第二种情况：有一个底角是60°. A C B 60° 2023/1/11 8 探究新知 归纳总结 1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形. 等边三角形的判定方法： 3.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 2.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推导过程：∵AB＝BC＝CA，∴ △ABC是等边三角形. 推导过程：∵∠A＝ ∠ B＝ ∠ C，∴ △ABC是等边三角形. 推导过程：∵AB＝AC，∠A＝ 60°，∴ △ABC等边三角形. C B A 2023/1/11 9 探究新知 等边 三角形 性质 判定的条件 三条边都相等 “三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合 有一角是60°的等腰三角形是等边三角形 等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60° 三个角都相等的三角形是等边三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 归纳总结 2023/1/11 10 探究新知 已知：如图，在等边三角形ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O，OB，OC 的垂直平分线分别交BC 于点E，F，连接OE，OF. 求证：△OEF 是等边三角形． 例： 2023/1/11 11 探究新知 ∵E，F 分别是线段OB，OC 的垂直平分线上的点， ∴OE＝BE，OF＝CF. ∴∠OBE＝∠BOE，∠OCF＝∠COF. ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. 又∵BO，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB， ∴∠OBE＝∠BOE＝∠OCF＝∠COF＝30°. ∴∠OEF＝∠OFE＝60°. ∴∠EOF＝180°－2×60°＝60°. ∴△OEF 是等边三角形． 证明： 2023/1/11 12 探究新知 核心