专题16.7二次根式材料阅读题大题提升训练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】 专题16.7二次根式材料阅读题大题提升训练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题） 1．（2022秋•驻马店期中）阅读材料：（一）如果我们能找到两个正整数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”． 例如：． （二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：1．那么我们称这个过程为分式的分母有理化．根据阅读材料解决下列问题： （1）化简“和谐二次根式”：①　 　；②　 　． （2）已知m，n，求的值． 2．（2022秋•长安区期中）求代数式a的值，其中a＝﹣2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题． 小芳： 解：原式＝aa+1﹣a＝1 小亮： 解：原式＝aa+a﹣1＝﹣4045 （1）　 　的解法是错误的； （2）求代数式a+2的值，其中a＝4． 3．（2022秋•仪征市期中）阅读下面材料，回答下列问题： 构造法是依据问题的条件和结论给出的信息，把问题做适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而疏通解题思路的方法．构造方程是常用的一种构造方法，它能使得问题被简化，得以迅速解决． 材料：已知，求代数式的值； 分析：这道题如果将代数式化简，再直接将x代入求值比较困难，观察x的值，发现，对比一元二次方程求根公式，不难发现x是方程x2﹣5x+1＝0的根，所以x2＝5x﹣1，x2+1＝5x，所以原式． （1）以2，﹣3为根的方程可以是 　 　； （2）已知，请用材料中的方法求代数式的值； （3）求代数式的值． 4．（2022秋•永安市期中）在解决问题“已知a，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵a ∴a﹣2，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若a，求2a2+4a﹣1的值． 5．（2022秋•昌平区期中）我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）下列式子中①，②，③，　 　是根分式（填写序号即可）； （2）写出根分式中x的取值范围 　 　； （3）已知两个根分式，． ①若M2﹣N2＝1，求x的值； ②若M2+N2是一个整数，且x为整数，请直接写出x的值：　 　． 6．（2022秋•市中区期中）观察下列一组等式，解答后面的问题： （1）（1）＝1，（）（）＝1，（）（）＝1，（）（）＝1， （1）根据上面的规律： ①　 　； ②　 　； （2）计算：（）×（1）． （3）若a，则求a3﹣4a2﹣2a+1的值． 7．（2022秋•隆昌市校级月考）【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2.我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． （1）计算：； （2）m是正整数，，且2a2+1823ab+2b2＝2019，求m； （3）已知，求的值． 8．（2022秋•南海区期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知a，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a2，∴a﹣2， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）　 　； （2）化简； （3）若a，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值． 9．