专题7.22 认识三角形（与三角形有关的角）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题7.22 认识三角形（与三角形有关的角） （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在△ABC 中，∠B=70°,  ∠C=40°，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE 的度数是（    ） A．15° B．16° C．70° D．18° 2．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（    ） A．134° B．124° C．114° D．104° 3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A．， B． C． D． 4．如图，在中，是的角平分线，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（    ） A．148° B．116° C．32° D．30° 6．如图，∠BAC =90°，AD⊥BC于点D，∠BAD=32°，则∠C 的度数是（     ） A．30° B．32° C．34° D．36° 7．如图，已知平分，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，D是△ABC的边AC上一点，E为BD上一点，则∠A，∠1，∠2之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 9．如图，在中，和的外角平分线交于点O，设，则（    ） A． B． C． D． 10．已知中，在图中、的角平分线交于点，则可计算得；在图中，设、的两条三等分角线分别对应交于、，得到；请你猜想，当、同时等分时，条等分角线分别对应交于、，，，如图，则（用含的代数式表示） （    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知交于点，且，则_____． 12．如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，，．若DF//BC，则______°． 13．如图，在中，的平分线与的平分线交于P点，若 ，则_____． 14．在中，，D为边上一点，将三角形沿折叠，使落在边上，点C与点E重合，若为直角三角形，则的度数为_____． 15．已知，，，则________． 16．如图，中，是的平分线，中，是边上的高，又有，则的度数为______． 17．如果三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．在三角形纸片中，，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在边上的点D处．设，则能使和同时成为“准直角三角形”的x值__． 18．如图，，平分交于点，，，、分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有____． 三、解答题 19．如图，在中，，，的高和角平分线交于点F．求的度数． 20．如图，已知直线上的点M，N，E满足，的平分线交于G，作射线． (1) 直线与平行吗？为什么？ (2) 若，求的度数． 21．（1）如图1，三角形ABC中，试用平行线的知识证明∠A＋∠B＋∠C＝180°； （2）如图2，将线段BC折断成BDC的形状，证明∠D＝∠A＋∠B＋∠C ． 【注意哟：可以直接用（1）中的结论进行证明，也可以用平行线的性质证明】 22．如图，在，，平分交于点，过点作，垂足为． (1) 若，，求，的度数； (2) 若，，请直接用含，的式子表示，． 23．综合实践课上，小聪用一张长方形纸片ABCD对不同折法下的夹角大小进行了探究，先将纸片的一角对折，使角的顶点A落在处，EF为折痕，如图①所示． (1) 若， ①求的度数， ②又将它的另一个角也斜折过去，并使点B落在上的处，折痕为EG，如图②所示，求的度数； (2) 若改变的大小，则的位置也随之改变，则的大小是否改变？请说明理由． 24．【课本再现】 已知：如图1，是三角形内一点，连接，． 求证：． 证明：如图2，延长，交于点． 是的一个外角（外角的定义）， （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）． 是的一个外角（外角的定义）， （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）． ． 【知识迁移】 如图3，求证： （1）； （2）． 【拓展延伸】 如图4，五角星五个“角”的和为______°． 参考答案 1．A 【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则∠EAC即可求解，然后在△ACD中，利用三角形内角和定理求得∠DAC的度数，根据∠DAE=∠DAC-∠EAC即可求解． 解：∵在△ABC中,∠B=70∘,∠C=40∘， ∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−70∘−40∘=70∘， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠EAC=∠BAC=35∘， 在直角△ADC中,∠DAC=90∘−∠C=90∘−40∘=50∘， ∴∠DAE=∠DAC−∠EAC=50∘−35∘=15∘， 故选A. 【点拨】本题考查三角