专题07 不等式的定义及基本性质和一元一次不等式（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题07 不等式的定义及性质和一元一次不等式 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 不等式的定义】 1 【考点二 不等式的性质】 2 【考点三 一元一次不等式的定义】 3 【考点四 求一元一次不等式的解集并在数轴上表示】 4 【考点五 求一元一次不等式的整数解】 6 【考点六 列一元一次不等式】 7 【考点七 用一元一次不等式解决实际问题】 8 【过关检测】 11 【典型例题】 【考点一 不等式的定义】 例题：（2023春·八年级单元测试）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练】 1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：①；②；③；④；⑤，其中属于不等式的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2022春·北京·七年级校考期末）已知：①；②；③；④；⑤，下列选项中都属于不等式的为（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【考点二 不等式的性质】 例题：（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）下列不等式中不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练】 1．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）下列不等式变形不正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）若，则下列不等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点三 一元一次不等式的定义】 例题：（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）在，，，，，，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023春·八年级单元测试）下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2.（2021春·河南新乡·七年级校考期中）下列式子①；②；③；④；⑤中，是一元一次不等式的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点四 求一元一次不等式的解集并在数轴上表示】 例题：（2022春·陕西西安·八年级校考阶段练习）解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． 【变式训练】 1．（2022秋·浙江·八年级校联考期中）解下列不等式，并将它的解集在数轴上表示出来． ， 2．（2023·全国·九年级专题练习）解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1) (2)解不等式，并在数轴上表示解集． 【考点五 求一元一次不等式的整数解】 例题：（2022秋·浙江衢州·八年级校联考期中）不等式的正整数解是______． 【变式训练】 1．（2022秋·江苏苏州·七年级苏州高新区第二中学校考阶段练习）不等式的非负整数解是 _______． 2．（2022春·广西百色·七年级统考期末）不等式的非负整数解是______． 【考点六 列一元一次不等式】 例题：（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）“的倍与的和大于”用不等式表示为________． 【变式训练】 1．（2022·全国·七年级专题练习）学校准备购进两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，设A型节能灯共购进x只，请你列出相应不等式__________． 2．（2022春·北京海淀·七年级校考阶段练习）某品牌触屏笔记本的成本为6800元，售价为9999元，6.18活动期间，该商家准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的触屏笔记本打x折销售，请列出不等式表示该商家的促销方式：_____． 【考点七 用一元一次不等式解决实际问题】 例题：（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）某公司计划租用甲、乙两种型号的汽车运送物资，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ (2)若公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5000元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？ 【变式训练】 1．（2021春·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）某班为上美术课，决定购买一些水笔和颜料盒，请你根据图中所给的信息，解答下列问题： (1)求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？ (2)如计划购买颜料盒和水笔的总数为20，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？ 2．（2022秋·山东济南·八年级校考期末）某学校班主任暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若班主任买一张全票，则学生可享受六折优惠．”乙旅行社说：“包括班主任在内都享受七折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社