专题06 线段的垂直平分线与角平分线（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题06 线段的垂直平分线与角平分线 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 线段垂直平分线的性质】 1 【考点二 线段垂直平分线的判定】 4 【考点三 线段垂直平分线的实际应用】 5 【考点四 用尺规作垂线】 6 【考点五 角平分线的性质定理】 9 【考点六 角平分线的判定定理】 11 【考点七 角平分线性质的实际应用】 14 【考点八 用尺规作角平分线】 15 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 线段垂直平分线的性质】 例题：（2023秋·山东临沂·八年级郯城县实验中学校考期末）如图所示，在中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为E、F．则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，中，的垂直平分线分别交、于点M、D，的垂直平分线分别交于点N、E，的周长是7． (1)求的长度； (2)若，则度数是多少？请说明理由． 2．（2022秋·山西朔州·八年级校考期末）如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，且，连接． (1)若，求的度数． (2)若，，求的周长． 【考点二 线段垂直平分线的判定】 例题：（2021秋·广东江门·八年级校考期中）如图，点是平分线上一点，，，垂足分别是，． 求证： (1)； (2)是线段的垂直平分线． 【变式训练】 1．（2022秋·北京·八年级校考阶段练习）如图，中，，是上一点，，过点作的垂线交于点，求证：垂直平分． 【考点三 线段垂直平分线的实际应用】 例题：（2022秋·江苏南京·八年级校考阶段练习）甲、乙、丙三家分别位于的三个顶点处，现要建造一个核酸检测点，使得三家到核酸检测点的距离相等，则核酸检测点应建造在 （　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点 【变式训练】 1．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心，使得体育中心到三个乡镇中心，，的距离相等，则点应设计在（    ） A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三边垂直平分线的交点处 【考点四 用尺规作垂线】 例题：（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）如图，在直角三角形中，，． (1)作边的垂直平分线，与，分别交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，求证：平分． 【变式训练】 1．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期中）如图，直线表示一条公路，A，表示两所大学，要在公路旁修建一个车站，使车站到两所大学的距离相等．请用尺规在图上找出点并说明理由． 2．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图所示，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等． 【考点五 角平分线的性质定理】 例题：（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）如图，平分，为上一点，于，若，，则到的距离为___________． 【变式训练】 1．（2021春·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）如图，是的平分线，于点，，，，则______cm． 2．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，，则的面积为 _____． 【考点六 角平分线的判定定理】 例题：（2022秋·广东广州·八年级校考期末）已知，如图，在四边形中，，且平分，点O是的中点． (1)求证：平分； (2)求证：． 【变式训练】 1．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图所示，是的中线，，，垂足分别为F，E，．求证：平分． 2．（2021秋·福建龙岩·八年级校考期中）已知，如图，是上一点，于，于，、分别是、上的点，且，． (1)求证：是的平分线． (2)若，且，，求的长． 【考点七 角平分线性质的实际应用】 例题：（2022秋·北京海淀·八年级期末）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（    ） A．在、两边高线的交点处 B．在、两内角平分线的交点处 C．在、两边中线的交点处 D．在、两边垂直平分线的交点处 【变式训练】 1．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息.若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪 （    ） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条高的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 【考点八 用尺规作角平分线】 例题：（2022秋·湖北荆门·八年级校联考期中）如图，某个居民小区附近有三条两两相交的道路、、，拟在上建