专题05 直角三角形（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题05 直角三角形 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 直角三角形的两个锐角互余】 1 【考点二 全等的性质和HL综合】 2 【考点三 判断三边能否构成直角三角形】 5 【考点四 在网格中判断直角三角形】 7 【考点五 利用勾股定理的逆定理求解】 11 【考点六 勾股定理逆定理的实际应用】 14 【过关检测】 17 【典型例题】 【考点一 直角三角形的两个锐角互余】 例题：（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期中）在中，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·山东济宁·校考二模）如图，已知，分别与、相交，点、分别为，上一点，且，若，则为（    ） A．43° B．47° C．53° D． 2．（2022秋·北京石景山·八年级统考期末）如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，则的度数为 __． 【考点二 全等的性质和HL综合】 例题：（2022秋·浙江·八年级期中）如图，，相交于点，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【变式训练】 1．（2021春·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）如图，，是上的一点，且，． (1)与全等吗？并说明理由． (2)若，求的长． 2．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，，，，与交于点O． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【考点三 判断三边能否构成直角三角形】 例题：（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）如图所示，已知中，于，，，． (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 【变式训练】 1．（2023春·八年级单元测试）如图，，垂足为D，且，．点E从B点沿射线向右以2个单位/秒的速度匀速运动，F为的中点，连接，设点E运动的时间为t． (1)当t为何值时，； (2)当时，判断的形状，并说明理由． 2．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）已知 满足． (1)求的值； (2)试问以为边能否构成直角三角形？请说明理由． 【考点四 在网格中判断直角三角形】 例题：（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，正方形网格的每个小方格边长均为，的顶点在格点上． (1)直接写出______，______，______； (2)判断的形状，并说明理由； (3)直接写出边上的高______． 【变式训练】 1．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点均在格点上． (1)求四边形的面积， (2)是直角吗？为什么？ 2．（2022秋·江苏·八年级阶段练习）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1，点，． (1)建立平面直角坐标系； (2)判断的形状，并说明理由； (3)在轴上找一点，当最小时，此时点坐标是　 　． 【考点五 利用勾股定理的逆定理求解】 例题：（2023秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在四边形中，，，，． (1)求的度数； (2)四边形的面积为______． 【变式训练】 1．（2022春·广东江门·八年级江门市第二中学校考阶段练习）如图，在中，点是边上一点，连接．若，，，求的长． 2．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期中）如图，四边形中，已知，，，，且．求四边形的面积． 【考点六 勾股定理逆定理的实际应用】 例题：（2022秋·辽宁·八年级校考期末）在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．求原来的路线的长． 【变式训练】 1．（2022秋·河南平顶山·八年级校联考期中）某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向有A向B移动，已知点C处为以城镇，且点C与A、B两点的距离，以沙尘暴中心为圆心，周围以内都会受到沙尘暴影响． (1)通过计算说明城镇C是否会受到影响； (2)若沙尘暴中心的移动速度为，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？ 2．（2022秋·云南楚雄·八年级统考期末）为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图四边形空地上种植草皮，测得，，，，，如果种植草皮费用是200元/，那么共需投入多少钱？ 【过关检测】 一、选择题 1．（2022秋·河北保定·八年级统考期中）如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖北宜昌·八年级统考期中）已知、、是的三边长，且满足关系式，则的形状为（  ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都有可能 3．（2021秋·天津静海·八年级校考阶段练习）如图，于点E，于点F，且．若，则的度数为（    ） A．50°