1.1等腰三角形 课时提升训练 2022-2023学年北师大版数学八年级下学期

2022-2023学年北师大版数学八年级下学期 1.1等腰三角形 课时提升训练 一、选择题 已知等腰三角形的一个角等于 ,则它的底角为 A. B. C. 或 D. 或 如图,在 中,,,, 分别是 , 的角平分线,则图中的等腰三角形有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ,则这个等腰三角形底角的度数为 A. B. C. 或 D. 或 如图, 为 边 上一点,,且 ,,则 等于 A. B. C. D. 如图, 是直线 上的一点,线段 与 的夹角为 (),点 在 上,若以 ,, 为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点 共有 A. 个 B. 个 C. 个或 个 D. 个或 个 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒 , 组成,两根棒在 点相连并可绕 转动、 点固定,,点 , 可在槽中滑动.若 ,则 的度数是 A. B. C. D. 如图,已知 ,点 ,,, 在射线 上,点 ,,, 在射线 上,,,, 均为等边三角形,若 ,则 的边长为 A. B. C. D. 如图,等腰 中,, 于 . 的平分线分别交 , 于点 , 两点, 为 的中点,延长 交 于点 ,连接 .下列结论: ① ; ② ; ③ 是等腰三角形; ④ . 其中正确的结论个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 如图,, 平分 , 于 , 交 于 ,若 ,则 . 如图所示,在等腰 中,,,将 中的 沿 向下翻折,使点 落在点 处.若 ,则 的长是 . 已知:如图, 中,, 分别是 和 的平分线,过 点的直线分别交 , 于点 ,,且 ,若 ,,则 的周长为 . 一个等腰三角形的一个外角等于 ,则这个三角形的三个角应该为 . 如图,在 中,,,,则 度. 如图 , 厘米,, 厘米,点 为 的中点,点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点运动,同时,点 在线段 上由 点向 点运动.若点 的运动速度为 厘米/秒,则当 与 全等时, 的值为 厘米/秒. 如图,过边长为 的等边 的边 上一点 ,作 于 , 为 延长线上一点,当 时,连接 交 边于 ,则 的长为 . 如图,等边 的边长为 , 为 边上的中线, 为线段 上的动点,以 为边,在 左侧作等边 ,连接 ,则 的最小值为 . 三、解答题 如图,已知 中,,分别以 , 为边作等边三角形 和等边三角形 ,连接 并延长交 于点 .求证: (1) ; (2) . 线段 上有一点 ,分别以 , 为边作等边 和等边 ,连接 交 于 ,连接 交 于 ,连接 . (1) 求证:. (2) 求证: 是等边三角形. 如图,在 中,, 和 的平分线分别交 于点 ,,若 ,,,求 . 如图, 和 都是等边三角形,点 在 的延长线上. (1) 求证:. (2) 若 ,,求 的长. (3) 求 的度数. 已知 是等边三角形,点 是直线 上一点,以 为一边在 的右侧作等边 . (1) 如图,点 在线段 上移动时,直接写出 和 的大小关系. (2) 如图,点 在线段 的延长线上移动时,猜想 的大小是否发生变化.若不变请求出其大小;若变化,请说明理由. 如图,在 中,,.点 为 的中点, 为边 上一动点(不与 , 点重合),以点 为直角顶点、以射线 为一边作 ,另一条直角边 与边 交于点 (不与 , 点重合),分别连接 ,, 求证 (1) ; (2) 是等腰直角三角形; (3) 四边形 的面积随着点 , 的位置不同不发生变化. 如图 ,点 , 分别是等边 边 , 上的动点(端点除外),点 从顶点 、点 从顶点 同时出发,且它们的运动速度相同,连接 , 交于点 . (1) 求证:; (2) 如图 ,当点 , 分别在 , 边上运动时, 变化吗?若变化,请说理由;若不变,求出它的度数. (3) 如图 ,若点 , 在分别运动到点 和点 后,继续在射线 , 上运动,直线 , 交点为 ,则 度.(直接填写度数) 学科网(北京)股份有限公司 $