天津市培杰中学2022-2023学年高三上学期期末学情调查数学试题

试卷第 1页，共 3页 2022-2023 学年高三上学期期末数学学情调查 一、单选题 1．已知集合 { }2, 1,0,1, 2U = - - ，  0A  ，  2| 2 0B x x x    ，则��� ∩ � =（ ）． A． 1 B． 1 C． 1,1,2 D． 2, 1,1  2．“ 2 2m n ”是“ ln lnm n ”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．函数 sin2( ) x x xf x e e   在[– ],  的大致图象是（ ）． A． B． C． D． 4．已知等比数列 na 满足 1 2a  ， 23 5 64a a a  ，则 3a 的值为（ ） A． 1 4 B． 12 C．1 D．2 5．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的所有顶点都在球 O的表面上，若球O的体积为36 ， 则正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的体积为（ ）． A． 2 3 B．3 3 C．12 3 D． 24 3 6．设 0.81 3 a        ， 0.93b  ， 0.80.7logc  ，则 a，b，c的大小关系为（ ）． A． a b c  B．b a c  C．b<c<a D． c<a<b 试卷第 2页，共 3页 7．已知抛物线 2 1 20 x y 的焦点 F 与双曲线 2 2 2 2 1 y x a b   （ 0a  ， 0b  ）的一个焦点重合， 且点 F 到双曲线的渐近线的距离为 4，则双曲线的方程为（ ） A． 2 2 1 9 16 x y   B． 2 2 1 16 41 x y   C． 2 2 1 41 16 y x   D． 2 2 1 9 16 y x   8．设函数 ( ) 2sin( )f x x   ，x R ，其中 0  ，| |  .若 5( ) 2 8 f   ， ( ) 0 8 f   ， 且 ( )f x 的最小正周期大于2 ，则 A． 2 3   ， 12   B． 2 3   ， 12    C． 1 3   ， 24    D． 1 3   ， 7 24   9．已知函数� � = �(� + 3), � < 0 �2 − 2�, � ≥ 0 ，若函数      g x f x f x   有且只有四个不同的 零点，则实数 k的取值范围是（ ）． A． ( , 4)  B． (4, ) C． ( ,0) (4, )  D． ( ,4) (4, )  二、填空题 10．已知 i是虚数单位，则 5 3 1 i i    ______________． 11．二项式 612x x      的展开式中常数项为_________. 12．已知圆 2 2 2 2 0x y x y a     截直线 2 0x y   所得弦的长度为 4，则实数 a的值 是_________________． 13．现有甲、乙、丙、丁、戊 5种在线教学软件，若某学校从中随机选取 3种作为教师 “停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为______________． 14．已知正数 a，b满足 1ab  ，则 1 1a b b a    的最小值为______. 15．在菱形 ABCD中， 2 3 πBAD  ， 2AB  ，点 M，N分别为 BC，CD边上的点，且 满足 | | | | | | | | BM CN BC CD      ，则 AM AN   的最小值为______________． 三、解答题 16．在 ABC 中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 1b c  ， 1cos 3 A  ， ABC 的面积为 2 2 . （1）求 a，b， c的值； （2）求  cos 2C A 的值. 试卷第 3页，共 3页 17．如图，在四棱锥 P﹣ABCD中，PA⊥平面 ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点 M是棱 PD上一点，且 AB＝BC＝2，AD＝PA＝4． （1）若 PM：MD＝1：2，求证：PB∥平面 ACM； （2）求二面角 A﹣CD﹣P的正弦值； （3）若直线 AM与平面 PCD所成角的正弦值为 6 3 ，求 MD的长． 18．已知点 F为椭圆 2 2 2 2 1 x y a