11.2.1三角形的内角和课件　2022-2023学年人教版数学八年级上册

三角形的内角 一.用量角器量度数 二.剪拼法 三角形的三个内角和等于180° 为什么要证明 按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:过点C作AB的平行线l. ∵AB∥l ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) 同理,∠B=∠2. ∵∠1+ ∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换) 证明 A B C l 1 2 3 在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。 方法一 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE. 方法二 A B C D E 已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180° ∵AB∥CE ∴∠A=∠ACE (两直线平行,内错角相等) 又∵AB∥CE ∠B=∠ECD.(两直线平行,同位角相等) ∵∠ACB+ ∠ACE+∠ECD=180° (平角的定义) ∴∠ACB+∠A+∠B=180° (等量代换) ∴∠C=∠CAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 方法三 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. A B C E 证明:过点A作直线AE平行于BC 已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180° 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 由图可知BD∥AF∥CE. ∴∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC A B C E D F 方法四 已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF. (两条直线平行,内错角相等.) 思路总结 为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法. 例题 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80 °方向,C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? 北 . A 北 . C B . 东 D E 练习 1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。 解:在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠C=∠B=50° A B C 练习 2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数。 解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180° x=20° 答:三个内角度数分别为20°,60°,100°。 3.(1)在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43 ° 则∠ C= . (2)在△ABC中, ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . 102 ° 80 ° 60 ° 40 ° 新知应用 4.在△ABC中,如果∠A= ∠B= ∠ C, 那么△ABC是什么三角形? 13 A 5.已知:在△ABC中, ∠C=∠ABC=2∠A,BD 是AC边上的高。求∠DBC的度数。 解:设∠A=x度,则∠C=∠ABC=2X ∴x+2x+2x=180 解得:x=36° 在△BDC中, ∵∠BDC=90° ∴∠DBC=180°-∠BDC- ∠C = 180°- 90°-72° =180 ∴∠C=72° 思考.如图△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O, ⑴若∠A=80°,求∠BOC。 A B C O ⑵若∠A=X°,求∠BOC。 (3)∠BOC =140°, ∠A=? (1)一个三角形中最多有 个直角?为什么? (2)一个三角形中最多有 个钝角?为什么? (3)一个三角形中至少有 个锐角?为什么? (4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 . 讨论 $