5.2.2平行线的判定 教案2022-2023学年人教版七年级下册数学

平行线的判定 教学内容:本节课主要学习平行线的判定方法,掌握判定两直线平行的三种方法。 教学目标: 1.知识与技能 从观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力 2.过程与方法 经历探究直线平行的判定过程,学会应用同位角相等,两直线平行的方法解决一些实际问题。 3.情感与态度 培养学生在独立思考问题的基础上,能够尊重与理解他人的意见,并培养与他人合作的能力,让学生感受到几何学的应用价值。 重,难点与关键 重点:探究两条直线的、平行的条件 难点:在几何图形中识别同位角。 关键:把握同位角的位置特征:同旁同侧 教具准备 1教师准备:投影仪,两块三角板,量角器 2学生准备:两块三角板,量角器 教学方法 采用小组合作学习,师生,生生之间互动的教学方法。 教学过程 一、复习引入 在上一节课中,我们学习了平行线的相关概念,学习了用三角板和直尺画两条平行线,以及两条直线被第三条直线所截时,如何在同位角,内错角,同旁内角。 这节课我们一起来研究同位角,内错角,同旁内角与平行线的关系。 1.填空:经过直线外一点,_直线与这条直线平行. 给定一条直线AB及直线外一点P,请大家拿出直尺和三角板,画一条过点P平行于AB 的直线 (保留作图痕迹) . 我们一起来观察一下。 在我们用三角板和直尺画平行线时,三角尺在这一过程中起着什么样的作用? (学生思考) 归纳:利用三角尺画出了两个相等的角,把他们记为∠1和∠2 从两个角的位置上看,∠1和∠2有什么关系? 学生:∠1和∠2是一对同位角。 师:对,∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截时,产生的一对同位角 从两个角的数量上看,∠1和∠2有什么关系? 学生:∠1和∠2是相等的。 师:对,∠1和∠2通过同一个三角板的一个角画出的,所以这两个角相等。 老师总结:我们画直线CD∥AB, 实际上就是画一个与∠1相等的∠2,只要作出这样两个相等的同位角∠1∠2,我们就能画出这样一组平行直线。 师:请大家思考下,这说明了什么呢? 生:有两个相等的同位角,两直线平行。 师:这就是我们判定两条直线平行的方法1。 请打开课本P14,看到书上的判定方法1,一起朗读一次。 教师板书: 两条直线被第三条直线所截时,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简单的说:同位角相等,两直线平行。 老师总结:1。“同位”二字,是两直线被第三条直线所截形成的一对同位角。 2.两个相等的同位角缺一不可。 这样,我们就学习了判定两直线平行的方法一 练习 课本P15 ( E ) ( B ) ( A ) ( D C ) 要证明AD∥BC,依据是什么? 简单应用.:木工做活时是怎样来画平行的线条的?(教师表演木工用每尺画平行线过程)让学生说出用角尺画平行线的道理(结合P15图5.2-7). 教师规范说理过程: 因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而CD∥EF. 这就是我们数学在生活中的应用,大家体会一下。 探索两条直线平行的其它方法 例一:已知:直线a,b与c相交,∠2=∠3 求证:a∥b a 2 b 3 c 师:这道题求证什么? 生:求证两条直线平行 师:我们可以用什么方法呢? 生:可以用判定方法一,找到一对相等的同位角,这个问题就解决了。 师: 那同学们能否利用已知找到一对相等的同位角呢? 给几分钟同学讨论 抽学生说有哪些方法 老师总结: 可以运用对顶角和补角的定义找相等的同位角。 老师板书证明过程: 证明:∵∠2=∠3 (已知) ∠1=∠2 (对顶角相等) ∴∠1=∠3 (等量代换) ∴a∥b (同位角相等,两直线平行) 老师问:∠2,∠3在位置上有什么关系? 生:是两条直线被第三条直线所截的一对内错角。 师:这样一对内错角相等的时候,我们证明到了什么? 生:能够证明这两条直线平行。 师:那这说明了什么? 谁来总结一下 ······ 对, 这就是我们要学习的判定两直线平行的方法2 板书:两条直线被第三条直线所截时,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 简单的说:内错角相等,两直线平行。 练习 讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行? a 2 4 3 b 1 c ①学生猜想,发现:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果∠2+∠3=180 °,那么a∥b. ②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确. 教师根据学生说理,再准确地板书: 因为∠2+∠3=180°,而∠3+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b. 因为∠2+∠3=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠4=∠2, 即内错角相等,从而a∥b. ③师生归纳两条直线平行的判定方法3, 教师板书: