第1讲 平移、旋转和轴对称-2022-2023学年四年级数学下册应用题专项讲义（苏教版）

第1讲 平移、旋转和轴对称（讲义） （知识梳理+典例精讲+专项训练） 1. 平移的意义。 平移是在不改变物体或图形的形状、大小和自身方向的情况下，把物体或图形沿水平或垂直方向移动。 2. 图形平移的两要素。 平移的方向和平移的距离。 3. 在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。 先找出原图形的几个关键点或线段，再将原图形各点或线段按要求平移，最后把平移后的这些点或线段顺次连接起来。 4. 确定平移的距离的方法。 把平移前图形的一个点作为起点，标为“0”，然后数到平移后的图形的对应点，是数字几，就移动了几格。 5. 旋转的意义。 物体或图形绕着一个点或一个轴做圆弧或圆周运动的现象叫作旋转。 6. 平移和旋转的异同点。 相同点：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化，物体或图形的形状、大小不变。 不同点：平移是物体沿着直线运动，本身的方向不发生改变；旋转是物体绕着一个点或一个轴转动，本身的方向发生改变。 7. 图形旋转的三要素。 旋转中心、旋转方向和旋转角度。 8. 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法。 （1）确定旋转中心和关键线段。（2）绕着旋转中心，根据旋转方向和角度，画出旋转后的对应选段，注意与原线段长度相等。（3）顺次连接所画线段的端点。 9. 轴对称图形。 把一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。 10.轴对称图形的特征。 轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，折痕两侧对称的点（或线段）完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 11.找对称轴的方法。 找一个图形的对称轴，一般用对折的方法。 12.补全一个简单的轴对称图形的方法。 （1）确定已知图形的几个关键点。（2）在对成轴的另一侧找到关键点的对应点。（3）顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。 【典例一】下图是李明家和图书馆所在位置的平面图。李明沿着图中的实线道路，从家步行到图书馆。他前3分钟走了252米，照这样的速度，李明还要走多少分钟才能到达图书馆？ 【分析】根据图示，利用平移的方法可得李明走的路程等于长方形的长和宽的和；然后根据路程÷时间＝速度，用252除以3，求出他每分钟走多少米；最后用剩下的路程除以他的速度，即可求出李明还要走多少分钟才能到达图书馆。 【详解】（450＋306－252）÷（252÷3） ＝（756－252）÷84 ＝504÷84 ＝6（分钟） 答：李明还要走6分钟才能到达图书馆。 【点睛】本题考查的知识点：①平移求总路程；②行程问题。行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 【典例二】画出图形②向右平移5格后的图形，再画出选续向上平移3格后的图形。 【分析】根据平移图形的特征，把图形②的四个顶点分别向右平移5格，再顺次连接各点，即可得到图形②向右平移5格的图形③； 同理，把图形③的四个顶点分别向上平移3格，再顺次连接各点，即可得到图形③向上平移3格的图形④。 【详解】如图： 。 【点睛】本题考查了作平移后的图形，以上知识需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。 【典例三】按要求答题。 （1）填一填：将图形A绕O点（    ）方向旋转（    ）°，得到图形B。 （2）画一画：将图形A绕O点逆时针旋转90°，得到图形C。 （3）写一写：图形C也可以看作图形B经过怎样的运动得到的？ 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转，根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°即可得到图形B； （2）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C； （3）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转180°即可得到图形C，或者图形B绕点O逆时针旋转180°也可得到图形C。 【详解】（1）图形A绕点O顺时针旋转90°即可得到图形B； （2）如图： （3）图形C也可以看作图形B绕点O顺时针或逆时针旋转180°得到的。 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 【典例四】看一看，画一画，填一填。 （1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）图形②先绕点B（    ）时针旋转（    ）°，再向（    ）平移（    ）格得到图形③。 【分析】（1）根据图形旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，先